Фобос - спутник планеты Марс. Он обращается вокруг Марса по орбите радиусом 9400 км. Период его обращения 7 ч 39 мин. Найдите массу Марса.
\( \frac{2 \pi R}{T} = \sqrt{ G\frac{M}{R}} \)
Чтобы избавиться от корня, надо обе формулы возвести в квадрат:
\( ( \frac{2 \pi R}{T}= \sqrt{G\frac{M}{R}} )^2 = \frac{4\pi ^2R^2}{T^2} = G\frac{M}{R} \)
\( \frac{4\pi ^2R^2}{T^2} = G\frac{M}{R} \) -> M = \( \frac{4 \pi ^2R^3}{G * T^2} \)
π - число пи ( 3,14 )
R - радиус ( 9400 км = 9400000 м )
G - гравитационная константа ( 6,67 * 10⁻¹¹ Н * м²/кг² )
T - период обращения ( 7 ч 39 мин = 443,4 мин = 26604 с )
M = \( \frac{4*3,14^2 * 9400000^3}{(6,67*10^{-11}) * 26604^2} = \frac{4*9,8596 *9400000^3 }{(6,67*10^{-11}) * 707772816} \) ≈ 6,5 * 10²³ кг
ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ: