Два тела массами 1 и 3 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Определите ускорение при движении тел. Трением в блоке и его массой пренебречь.

Обозначения:
m1=1кг
m2=3кг
m1g-сила тяжести первого тела
m2g-сила тяжести второго тела.
Т. К веревка нерастяжима, трения нет и блок не имеет массы, то ускорение обоих блоков одинаково.
Напишем уравнение движения тел.
1)m1a=T-m1g
2)m2a=m2g-T
3)3m1=m2
Решая уравнения через T получаем:
1)m1a+m1g=T
2)m2a=m2g-m1a-m1g
m2a+m1a=m2g-m1g
a=g(3m-m)/m+3m   (Тут мы уже считаем, что m=m1, а m2=3m)
a=2gm/4m = 2*10*1/4*1=5м/c^2
Ответ:5м/c^2

Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массой m и М. Стол движется вниз с ускорением а. Найти ускорение груза m. Трением и массой блока пренебречь.

Т. К лифт двигается вниз, то сила тяжести уменьшается
(mg против m(g-a). ), соответственно в этой задачи на тела действует ускорение свободного падения не g, а (g-a).
 
Все силы, действующие на тела показаны на рисунке.
Сила N есть, но она не требуется, т. К нет трения.
 Составим уравнение движения для тел.
 
Для тела m)
ma=T
Для тела M)
Ma=M(g-a)-T
Решая систему из двух уравнений, получаем
Ma=M(g-a)-ma
Т. К нить нерастяжима и трение в блоке отсутствует, то ускорение обоих грузов одинакова.
Ma-ma=M(g-a)
a(M-m)=M(g-a)
a=(Mg-Ma)/(M-m)
Ответ:
a=(Mg-Ma)/(M-m)

Через невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к одному концу которой подвешен груз 1 массой m1 = 0,5 кг. На другой конец нити действуют постоянной силой F = 7,5 Н. Пренебрегая трением в оси блока, найти, как изменится ускорение груза 1, если к другому концу нити подвесить груз 2, сила тяжести которого m2g = 7,5 Н. Трения в блоке нет.

При полкило массы вес будет 5 ньютонов, с другой стороны тянет 7.5, разница 2.5н к этой разнице либо добавляется ещё 7.5н либо отнимается (если "другой конец" с грузом). Итого - сила в 10н тянет в одну сторону либо 5 в другую. Делим на массу - получаем ускорение. 2 либо -1 g.

На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены с одной стороны 5 грузов другой 3. Все груза имеют одинаковую массу. С каким ускорением движутся груза? Трение не учитывать.

Применим 2 закон Ньютона для каждого груза:
На груз массой 5 действуют 2 силы: вниз Fт = 5 mg(сила тяжести) и вверх T (сила натяжения нити). В сумме эти силы сообщают телу ускорение а направленное вниз:
5 mg - T = 5 ma
На груз массой 3 действуют 2 силы: вниз Fт = 3 mg (сила тяжести) и вверх T (сила натяжения нити). В сумме эти силы сообщают телу ускорение а направленное вверх:
- 3 mg + T = 3 ma
Решим систему из двух уравнений:
5 mg - T = 5 ma
- 3 mg + T = 3 ma
сложим первое уравнение со вторым
2 mg = 8 ma
g = 4 a откуда a = g / 4 = 10 / 4 = 2,5 м / с^2

Через блок перекинута невесомая нить на концах нити прикреплены тела массами 3 кг и 7 кг. Найдите ускорение тел (трением о блок пренебречь)

Система тел движется как единое целое (нить нерастяжима, трения в блоке нет).
Тогда:
m₁a = T - m₁g
m₂a = m₂g - T
Осталось решить систему относительно а.
Проще всего это сделать, просуммировав уравнения (натяжение нити Т сократится).
Получаем: а(m₁ + m₂) = g(m₂ - m₁) ⇒ a = 4g/10 = 0,25 g.
Ответ: 2,5 м/сек²