В какую сторону и с каким по величине ускорением а нужно двигать средний блок, чтобы груз массой \( m \)т оставался в покое? Система идеальна.

Левый груз m1 движется вниз с ускорением a1 под действием силы m1g -T
правый груз m2 движется вниз с ускорением a2 под действием силы m2g -T
к невесомому подвижному блоку прикладывается усилие 2T
невесомый блок движется вниз с ускорением а
кинематическая связь
а1+а2+2*а=0
******************
m1*a1=m1*g-T
m2*a2=m2*g-T
а1+а2+2*а=0
*****************
допустим в условии задано а1=0
тогда
0=m1*g-T
m2*a2=m2*g-T
0+а2+2*а=0
*****************
T=m1*g
m2*a2=m2*g-m1*g
a=-а2/2
*****************
a2=g*(1-m1/m2)
a=-g*(1-m1/m2)/2
*****************
так как m1=2*m2
a=-g*(1-2)/2=g/2 - (направлен вниз)
*****************
допустим в условии задано а2=0
тогда в результате аналогичных расчетов получим
a=-g*(1-m2/m1)/2
так как m1=2*m2
a=-g*(1-1/2)/2=-g/4 - (направлен вверх)
**********************
ответ
если обозвать мт больший груз (м1) то блок нужно двигать вниз с ускорением g/2
если обозвать мт меньший груз (м2) то блок нужно двигать вверх с ускорением -g/4

Через блок массой m=2кг и радиусом r=10 см переброшена невесомая нить, к одному концу корой привязаны два тела массами m1=1 кг и m2=3 кг, за другой конец тянут с силой F=100H. Определить ускорение грузов, натяжение нити между грузами m1и m2 и скорость через 2с после начала движения, блок считать однородным диском. Момент трения в блоке равен 2Hм

Запишем систему из двух уравнений:
F=Fт+T
T-(m1+m2)g-Fт=(m1+m2)a
По определению, момент силы равен произведению силы на плечо, плечем силы трения является радиус блока, поэтому Fт=M/R=20 H
T=80
80-40-20=4a
20=4a a=5м/с^2
Для того чтобы найти натяжение нити между грузами, рассмотрим отдельно участок нити между грузами, силы действующие на нить
T-m2g=m2a
T=45H
Для того чтобы найти скорость через две секунды, запишем формулу скорости:
v=at=10 м/с

Невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель. При движении нити на нее со стороны щели действует постоянная сила трения ƒ. На концах нити подвешены грузы m_1 и m_2. Определить ускорение грузов.

Два конца нити. 1 и 2. Со стороны 1 на нить действует сила m1g(вниз). Со стороны 2 - m2g. В зависимости от того, какой груз тяжелее, результирующая "тяжестей" сила будет сонаправлена с m1g или с m2g: Fрт= m1g-m2g = (m1-m2)g или Fрт = m2g-m1g = (m2-m1)g Но на велечину ускорения это никак не повлияет! Только на направление, поэтому запишем так: Fрт = |m1g-m2g| = |m1-m2|g Помимо Fрт на нить действует сила f со стороны щели. Тогда результирующая сила будет равна сумме двух сил f и Fрт: Fр=Fрт + f. Теперь можно говорить об ускорении. Сила Fр сообщает телу массой M ускорение a: Fр = М*а; a = Fр/M; Суммарная масса нашего тела это масса невесомой нити и массы грузов: М = 0 + m1 + m2 = m1+m2; Подставим выраженные велечины: а = (|m1-m2|×g + f) / (m1+m2)

На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы. Какова сила натяжения шнура во время движения.

Очевидно, движение будет происходить в сторону груза с большей массой m1
пусть нить нерастяжимая, тогда ускорения грузов одинаковы по величине силы натяжения нити на грузы по величине также одинаковы по 3 закону Ньютона
1) составим систему уравнений динамики для грузов в проекции на оси, сонаправленные с их ускорениями:
T - m2g = m2a,
m1g - T = m1a.
складываем уравнения:
g (m1 - m2) = a (m1 + m2), 
a = g (m1 - m2) / (m1 + m2).
a = 1 / 0,5 = 2 м/с^2
2) выразим силу натяжения нити из первого уравнения системы:
T = m2 (g + a) = 0,2*12 = 2,4 H

Если массы тел подвешенных к концам нитей перекинутых через неподвижный и подвижный невесомые блоки равны m1 и m2 то ускорения a1 и a2 с которыми движутся грузы равны соответственно....?

1) выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на грузы и на блок (смотреть приложение)
в чертеже использован 3 закон Ньютона и т. Н. Кинематическое условие для подвижного и неподвижного блоков
2) запишем уравнения динамики в проекции на оси.
Блок (пусть он невесомый): 2 T1 = T2.
2 груз: m2g - 2 T1 = 2 m2a
1 груз: T1 - m1g = m1a
складываем уравнения для 1 и 2 грузов:
g (m2 - m1) - T1 = a (2 m2 + m1)
из уравнения для 1 груза выводим выражение для T1 и подставляем его:
g (m2 - m1) - m1g - m1a = a (2 m2 + m1),
g (m2 - 2 m1) = 2a (m1 + m2),
a = g (m2 - 2 m1) / 2 (m1 + m2) - ускорение для 1 груза
a = g (m2 - 2 m1) / (m1 + m2) - ускорение для 2 груза