В установке углы альфа и бета наклонных плоскостей с горизонтом соответственно равны 30 и 45 градусов, массы тел m1=0.45 кг и m2=0.5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити

В системе отсчёта, связанной с первым телом, имеем:
\( T-m_1g\sin\alpha=m_1a\\T=m_1(a+g\sin\alpha) \)
В системе отсчёта, связанной со вторым телом, имеем:
\( m_2g\sin\beta-T=m_2a\\T=m_2(g\sin\beta-a) \)
Приравниваем T, получаем:
\( m_1(a+g\sin\alpha)=m_2(g\sin\beta-a)\\m_1a+m_1g\sin\alpha=m_2g\sin\beta-m_2a\\a=\frac{m_2g\sin\beta-m_1g\sin\alpha}{m_1+m_2}=\frac{0,5*9,8*0,707-0,45*9,8*0,5}{0,45+0,5}=1,33(m/s^2)\\\\T=m_2(g\sin\beta-a)=0,5*(9,8*0,707-1,33)=2,8(H) \)

На концах верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг. Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения. Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по одну сторону блока равна 8 м?

m3 — масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L − l) / L, 
m2 — масса конца веревки длиной 2 м слева от блока, 
m1 — масса половины веревки слева от блока = m / 2, 
T1 — натяжение веревки между m3 и m2, 
T2 — натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение), 
a — ускорение веревки, 
m — полная масса веревки. По второму закону Ньютона: m3a = T1 − m3g. m2a = m2g − T1 + T2. m1a = m1g − T2. Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим: a (m2 + m3) = g (m2 − m3) + T2. a = g − T2 / m1. Приравнивая ускорения, получим: T2 = 2gm1m3 / m. Далее, подставляя значения для масс, получим: T2 = mg (1 − l/L).
 F = mg (1 − l/L) = 20 Н.

Через неподвижный блок массой 0,5 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены разные по массе грузы. Определить разность сил натяжения шнура по обе стороны блока, если известно, что грузы движутся с ускорением 2 м/с^2. Блок считать однородным диском.

Дано:
M=0,5 кг
однородный диск
a=2 м/с²
Найти: Т₂-Т₁
Решение
Момент сил, действующий на блок
M=M₂-M₁=(T₂-T₁)R
C другой стороны, момент выражается формулой
M=Jε
Для диска
J=1/2 mR²
ε=a/R
Тогда
M=1/2 mR² a/R=maR/2
Следовательно
(T₂-T₁)R=maR/2
T₂-T₁=ma/2
T₂-T₁=0,5*2/2=0,5 (Н)
Ответ: 0,5 Н

Груз массы 1 кг находится на столе который движется вверх с ускорением а=0,7 м/с^2. К грузу присоединена нить перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массы 0,8 кг. Найти силу натяжения нити и ускорения относительно неподвижного пола. Трением и весом блока пренебречь

Дано:
m₁=1 кг
а=0,7 м/с²
m₂=0,8 кг
Найти: 
Т, а₂
Решение:
Рассмотрим первое тело. В проекциях на ось х равнодействующая равна Т. По второму закону Ньютона
Т=m₁a₁
Перейдем ко второму грузу.  
Неподвижный блок меняет лишь направление действия. Поэтому
a₂=a-a₁
a₁=a-a₂
Равнодействующая
m₂a₂=T-m₂g
Тогда
T=m₂g+m₂a₂
m₁a₁=m₂g+m₂a₂
m₁(a-a₂)=m₂g+m₂a₂
m₁a-m₁a₂=m₂g+m₂a₂
m₂a₂+m₁a₂=m₁a-m₂g
a₂(m₂+m₁)=m₁a-m₂g
a₂=(m₁a-m₂g)/(m₂+m₁)
a₂=(1*0,7-0,8*10)/(0.8+1)=-4,06 (м/с²)
Находим Т
T=m₂g+m₂a₂=m₂(g+a₂)=0,8(10-4,6)=4,75 (Н)
Ответ: 4,75 Н; -4,06 м/с²

Два тела массой m1=1 кг и m2=2 кг, соединены нитью, перекинутой через блок. К теле m1 приложена сила F=26H. Трения нет. Определите: а) ускорение тел; б) силу натяжения нити

Уравнение динамики для первого тела
m1*g +F-T=m1*a
для второго тела T-m2*g=m2*а
сложим уравнения
m1*g-m2*g+F=a*(m1+m2)
a= (m1*g-m2*g+F)/(m1+m2)=(10-20+26)/3=5,33 м/с2
T= m2*a+m2*g=10,67+20=30,67 Н
Если нужно более точно, то g=9,8 м/с2