Через легкий неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы, m1=200г, m2=300г. Определите ускорение системы и силу натяжения нити. Какова сила давления на ось блока?
Очевидно, более тяжелый груз поедет вниз, а более лёгкий - наверх. Так как нить нерастяжимая, ускорения обоих грузов равны по модулю. На каждый из грузов действует сила натяжения нити T (силы, действующие на грузы, равны по третьему закону Ньютона) и сила тяжести Fт = mg.Запишем выражения по второму закону Ньютона:
m1 a = T - m1 g; T = m1 a + m1 g
m2 a = m2 g - T; T = m2 g - m2 a
Приравнивая значения T, получаем
m1 a + m1 g = m2 g - m2 a
(m1 + m2) a = (m2 - m1) g
a = g * (m2 - m1)/(m1 + m2)
T = m1 a + m1 g = (m1 m2 - m1^2 + m1 m2 + m1^2)/(m1 + m2) g = 2m1 m2 / (m1 + m2) g
Осталось определить силу давления на ось T’. По третьему закону Ньютона она должна уравновешиваться силой натяжения нити, на которой висит блок. Блок тянут вниз две силы T, тогда сила натяжения нити, на которой висит блок, равна 2T, что по модулю равно силе давления T’.
Ответ. a = g * (m2 - m1)/(m1 + m2) = g/5 = 1.96 м/с2, T = 2m1 m2 / (m1 + m2) g = 0.24 кг * g = 2.35 Н, T’ = 2T = 4.70 Н
В установке массы тел равны m1, m2 и m0, массы блока нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найдите ускорение а, с которым движется тело m0 и силу натяжения нити, связывающей тела m0 и m1, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен к.
Все тела движутся влево и вниз с ускорением a.На блок с массой m0 действуют силы:
- сила тяжести m0 * g
- сила натяжения нити между блоками 0 и 1, назовём её Т01
m0 * g - T01 = m0 * a (уравнение 1)
На блок с массой m1 в горизонтальной плоскости действуют силы:
- сила натяжения нити между блоками 0 и 1 (Т01)
- сила натяжения нити между блоками 1 и 2, назовём её Т12
- сила трения F1 = k * m1 * g
T01 - T12 - kg * m1 = m1 * a (уравнение 2)
На блок с массой m2 в горизонтальной плоскости действуют силы:
- сила натяжения нити между блоками 1 и 2 (Т12)
- сила трения F2 = k * m2 * g
T12 - kg * m2 = m2 * a (уравнение 3)
Сводим всё к одному уравнению и решаем:
(из 1) T01 = m0 * g - m0 * a
(из 2) m0 * g - m0 * a - T12 - kg * m1 = m1 * a
T12 = m0 * g - m0 * a - kg * m1 - m1 * a
(из 3) T12 - kg * m2 = m2 * a
m0 * g - m0 * a - kg * m1 - m1 * a - kg * m2 = m2 * a
m0 * g - kg * m1 - kg * m2 = m2 * a + m0 * a + m1 * a
a = (g * (m0 - k * m1 - k * m2)) / (m0 + m1 + m2)
T01 = m0 * g - m0 * (g * (m0 - k * m1 - k * m2)) / (m0 + m1 + m2)
Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. Найдите силу натяжения нити
Дано m1=2 кг m2=8 кг T-1) Найдем ускорение грузов
m2*g-m1*g=a*(m1+m2)
a=g*(m2-m1)/(m1+m2)=10*6/10=6 м/с2
T1=T2=T=m1*(g+a)=2*16=32 Н
Решение:
a=g*(m2-m1)/ (m1+m2)=10*6/10=6 м/с2
T1=T2
T=m1*(g+a)=2*16=32 Н
Ответ: 32H.
Два одинаковых груза массами 1 кг связаны между собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок массой 0,5 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы? Каким будет натяжение нити при этом движении?
Если за ускорение свободного падения принять:g=10 м/с²
то сила приводящая все грузы в движение будет равна
F=g·Δm
F=10·0.5
F=5 Н
При этом система будет двигаться с ускорением
a=F/(m1+m2+Δm)
a=5/2.5
a=2 м/с²
Натяжение нити будет:
Fn=m1·(g+a)
Fn=1·(10+2)
Fn=12 Н.
Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а = 30° и β = 60°. Гири А и В массой 2 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение А, с которым движутся гири и силу натяжения нити Т. Считать нить невесомой и нерастяжимой трением пренебречь
Предположим, что груз В на плоскости под углом beta опускается внизтак как трения нет и массы грузов одинаковы, то задача заметно упрощается
груз В
ma=mg*sin(beta)-T
груз А
ma=T-mg*sin(alpha)
**************
ma=mg*sin(beta)-T
ma=T-mg*sin(alpha)
*****************
a=g*(sin(beta)-sin(alpha))/2 = 10*(sin(pi/3)-sin(pi/6))/2 м/с^2 = 1,830127 м/с^2
T=m*g*(sin(beta)+sin(alpha))/2 = 2*10*(sin(pi/3)+sin(pi/6))/2 Н = 13,66025 Н