Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью V0=10 м/с. Найти скорость этого тела через 1 с после начала движения. Под каким углом к горизонту направлен вектор V?
Vx₀ = V₀Cos30 = 10*0.866 = 8.66 - константаVy₀ = V₀Sin30 = 10*0.5 = 5 - при t = 0 полёта
Vy(t) = Vy₀ - gt
при t = 1
Vy(1) = Vy₀ - gt = 5 - 10*1 = -5 = -Vy₀
Очевидно, что тело вернулось на "горизонт", завершив полёт.
Дальше можно ничего не считать, потому что при завершении полёта скорость равна начальной
V = 10 м в секунду
и направлена под углом β = -α = -30 градусов.
Брошенный мальчиком камень влетел горизонтально в дупло дерева на высоте 7,2м. На каком расстоянии от дерева находился мальчик, если скорость броска 20 м/с? Под каким углом к горизонту был брошен камень? Каково перемещение камня?
Если камень влетел в дупло горизонтально, то он был на наибольшей высоте подъёма, так как именно на максимальной высоте подъёма скорость тела направлена горизонтально и высота h=V₀² sin²α/2g ⇒sin²α =2gh/V₀²,sin²α =2*10*7,2/20² =0,36 ⇒sinα =√0,36 =0,6⇒α≈37°
Дальность полёта (то есть расстояние от мальчика до дерева)
L =V₀² sin2α/g, L= (20²sin74°)/10 =400*0,9613/10 =38,45 м
Перемещение камня S найдём из прямоугольного треугольника
с катетами h и L: S²=h²+L², S=√(7,2²+38,45²)=39,12м
Мальчик ударил футбольный мяч, сообщив ему скорость 20м/с. Мяч ударился о стену дома на высоте 7.2 м, причем в момент удара его скорость была направлена горизонтально. На каком расстоянии от стены дома первоначально находился мяч? Под каким углом к горизонту была направлена начальная скорость мяча? Чему равен модуль его перемещения?
Полная энергия мяча была равна кинетической, mv²/2. На высоте h=7,2 м кинетическая энергия уменьшилась на mgh. Находим ее, а по ней (m сокращается) - скорость мяча в горизонтальном направлении. У земли она та же, а вертикальную составляющую скорости у земли можно найти по полной скорости (20) и ее горизонтальной составляющей - это прямоугольный треугольник. Из него же находим угол наклона. Время полета равно вертикальной скорости, деленной на ускорение свободного падения. Расстояние по горизонтали равно времени полета, умноженному на горизонтальную состаляющую скорости. Перемещение - гипотенуза треугольника из перемещений по вертикали и горизонтали.Под каким углом к горизонту брошено тело если известно что максимальная высота подъема равна 1\4 дальности полета?
Высота подъёма определяется по формуле:\( H= \frac{Vo^2*sin^2 \alpha }{2g} \).
Дальность полёта:
\( L= \frac{Vo^2*sin2 \alpha }{g}. \)
Используем условие задания:
\( \frac{Vo^2*sin^2 \alpha }{2g}= \frac{Vo^2*sin2 \alpha }{4g} \)
После замены \( sin2 \alpha =2sin \alpha *cos \alpha \) и сокращения подобных, получаем \( sin \alpha =cos \alpha \).
Это условие выполняется при \( \alpha =45 \)°.
Под каким углом к горизонту нужно бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъема была в 4 раза меньше дальности полета?
1) v - скорость2) а - угол
3) h - максимальная высота
4) L - дальность полета
5) t - время подъема
6) t - время опускания
7) t = v*sin(a) / g
8) L = 2*t * v*cos(a) =2*v*sin(a) * v*cos(a) / g = v^2/g *sin(2a)
9) h = g*t^2/2 =g*( v*sin(a) / g)^2/2 =v^2/g * sin^2(a) / 2
10) по условию h = L/4
11) v^2/g * sin^2(a) / 2 = v^2/g *sin(2a) / 4
12) sin^2(a) / 2 = 2*sin(a)*cos(a) / 4
13) sin^2(a) -sin(a)*cos(a) =0
14) sin(a)*(sin(a)-cos(a))=0
15) sin(a) = 0 или sin(a) = cos(a)
16) a = 0 - лишний корень
17) или tg(a) = 1
18) a = 45
19) ответ 45 градусов