Начальная скорость пули 600 м/с её масса 10 г. Под каким углом к горизонту вылетела пуля из ствола ружья, если кинетическая энергия пули в высшей точке траектории равна 450 дж

Решение:
Формула кинетической энергии:
\( E=\frac{mv^2}{2} \)

В высшей точке траектории пуля имеет скорость, равную проекции начальной скорости на ось OX (без учета сопротивления воздуха). Эта проекция скорости постоянна в любом моменте времени.
Поэтому можно записать следующее:
\( \frac{m(v\cos \alpha)^2}{2} = E_k \)
Подставим необходимые значения, предварительно переведя их в СИ, и проведем расчет:
\( \frac{0.01(600\cos \alpha)^2}{2} = 450 \\ 0.01(600\cos \alpha)^2=900 \\ 60\cos \alpha = 30 \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^0 \)
Таким образом, пулю пустили под углом к горизонту в 60 градусов.
Ответ: 60 градусов

Тело брошенное под углом к горизонту имеет дальность полета 40 м и максимальную высоту подъема 10 м. Под каким углом к горизонту было брошено тело

H=gt²/2
t=√2H/g
t=√2*10/10=√2 с тело летело
Найдём вертикальную составляющую скорости тела
V₀y=gt
V₀y=10√2 м/с
Sx=V₀xt
Найдём горизонтальную составляющую скорости тела
V₀x=Sx/t
V₀x=40/√2 м/с
Найдём скорость, с которой тело было брошено
V=√(V₀x²+V₀y²)
V=√(1600/2+100*2)
V=√1000
Найдём косинус угла α, под которым тело было брошено к горизонту
cosα=V₀x/V
cosα=(40/√2)/√1000
cosα=0.89
α=arccos(0.89)
α=26.56°≈27°
Тело было брошено под углом 27°

Под каким углом к горизонту надо бросить мяч, чтобы максимальная высота его подъёма была равна дальности полёта?

Пусть V - начальная скорость, а - угол к горизонту. Тогда горизонтальная проекция скорости будет Vx=V*cos(a), а вертикальная Vy=V*sin(a). Если время подъёма t, то высота подъёма будет:
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е. :
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)

Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости камень, брошенный с поверхности земли, может перелететь через резервуар, коснувшись его вершины? Под каким углом к горизонту должен быть при этом брошен камень?

В верхней точке радиус кривизны должен быть не менее R
при єтом ускорение камня равно ускорению свободного падения
(v1)^2/R=g => (v1)=корень( R*g ) - горизонтальная компонента скорости в верхней точке
чтобы камень мог подняться на высоту 2R вертикальная компонента скорости должна быть достаточна для этого
mgh = 2mgR = m(v2)^2/2
v2 = корень (4*g*R) =  2*корень (g*R) - минимальная вертикальная составляющая скорости в момент бросания
v = корень (v1^2+v2^2) =  корень( 5*R*g ) - минимальная полная скорость в момент броска - это ответ
синус угла наклона при броске должен составлять v2/v = 2/корень(5)
или 
косинус угла наклона при броске должен составлять v1/v = 1/корень(5)
или 
тангенс угла наклона при броске должен составлять v2/v1 = 2