Тело брошено вверх под углом а=45 градусов к горизонту со скоростью V0=20 м/c Под каким углом к горизонту оно видно из начальной точки броска за t=0.5c до момента падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Установим начало координат в точке, из которой бросают телоясно, что искомый в задаче угол можно определить как tgβ = H/L, где H - координата тела по оси OY, а L - по оси ОХ
время движения тела составляет t = (2 v0 sinα)/g ≈ 2.83 c
значит, в нужный нам момент оно пролетело время t’ = 2.83 - 0.5 = 2.33 c
координаты тела в этот момент времени равны:
H = v0 sinα t’ - (g t’²)/2
L = v0 cosα t’
и тогда после преобразований мы получим:
tgβ = tgα - ((g t’)/(2 v0 cosα))
tgβ = 1 - (23.3/(2*20*0.707)) ≈ 0.176
и искомый угол равен β = arctg(0.176)
Под каким углом к горизонту бросают мяч с поверхности земли, если известно что максимальная и минимальная скорости мяча отличаются в 2 раза. Сопротивлением воздуха пренебречь
Пусть начальные скорости по Осям: Vox и VoyТогда максимальная скорость у земли: Vmax² = Vox² + Voy² ;
В верхней точке, где Vy = 0, скорость минимальная, а значит:
Vmin² = Vox² ;
Учитывая, что по условию: Vmin = Vmax/2, получим, что:
4 Vmin² = Vmax² ;
4 Vox² = Vox² + Voy² ;
3 Vox² = Voy² ;
tgα = Voy/Vox = √3 ;
α = 60°.
Под каким углом к горизонту бросают мяч бросают с поверхности Земли, если известно, что максимальная и минимальная скорости мяча отличаются в два раза. Сопротивление воздуха пренебречь
В верхней точке у тела остается только горизонтальная проекция скорости, которая равна\( v_0\cos\alpha \)
А максимальна скорость у тела в момент броска, она равна \( v_0 \)
По условию, минимальная скорость в два раза меньше максимальной, значит
\( \cos\alpha = 1/2 \)
А значит угол равен 60 градусов
Под каким углом к горизонту нужно бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъёма была в четыре раза меньше дальности полёта?
Запишем закон движения и изменения скорости тела\( x(t)= v_0\cos\alpha t\\ y(t)= v_0\sin\alpha t-gt^2/2\\ v_y(t) = v_0\sin\alpha-gt \)
В наивысшей точке подъема vy=0 отсюда
\( v_y(\tau) = 0\\ v_0\sin\alpha - g\tau = 0\\ \tau = v_0\sin\alpha/g \\ H = y(\tau) = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} \)
Когда тело упадет на землю y =0 отсюда
\( y(\tau_2) = 0\\ v_0\sin\alpha\tau_2-g\tau_2^2/2 = 0\\ \tau_2 = 2v_0\sin\alpha/g\\ L = x(\tau_2) = \frac{2v_0^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha \)
Максимальная высота и длина такие
\( H = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\\\\ L = \frac{2v_0^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha \)
Отсюда
\( \frac{4\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha} = 4\\\\ \cot\alpha = 1\\\\ \alpha = 45^\circ \)
Брандспойт выбрасывает воду со скоростью, модуль которой V0=15м/с. Под каким углом к горизонту надо направить наконечник брандспойта, чтобы вода достигла поверхности на расстоянии L=22м? Будет ли этот угол единственным? Высоту, на которой находится брандспойт, считать равной нулю.
Разложим начальную скорость воды на две составляющие: вертикальную y0 и горизонтальную x0. Угол обозначим a.y0=vsin(a);
x0=vcos(a);
Запишем уравнение для вертикальной скорости: y=y0-gt;
В момент падения на землю T вертикальная скорость струи будет равна y=-y0;
горизонтальная координата равна L=x0t и в момент падения струи T равняется 22=x0T; отсюда находим время падения T=22/x0 и подставляем его в уравнение вертикальной скорости.
-y0=y0-gT;
2y0=gT;
2y0=22g/x0; (теперь подставляем выражения для скоростей)
2vsin(a)=22g/(vcos(a));
2sin(a)cos(a)=22g/v^2; (используем формулу двойного угла)
sin(2a)=22g/v^2;
sin(2a)=0.977;
a=arcsin(0.977)/2;
a1=38.95 градусов.
второй угол найдём зеркальным отражением от угла 45 градусов
a2=45+(45-a1);
a2=51.05 градусов.