Ящик массой 54кг с помощью подвижного блока подняли на некоторую высоту. К тросу блока была приложена сила, равна 360 Н. Определите коэффициент полезного действия подвижного блока

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, значит действующая на трос сила должна быть в два раза меньше веса груза F=P/2=54*10/2=270Н. Но к тросу прикладывается сила в 360 Н, значит 360-270=90Н теряется (уходит на трение и т.д. ) Следовательно КПД блока равен 270/360*100=75%.

Рабочий поднял при помощи подвижного блока груз массой 40 кг на высоту 10 м, прилагая усилия 250 Н. Определите КПД простого механизма. ( с дано)

Η = \( \frac{A poleznaja}{A zatrachennaja} \) * 100 % 
А полезная = m * g * h 
m - масса ( 40 кг )
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг )
h - высота ( 10 м )
А п = 40 * 10 * 10 = 4000 Дж
А затраченная = F * 2 * h 
F - сила ( 250 Н )
h - высота ( 10 м )
А з = 250 * 2 * 10 = 5000 Дж 
η = \( \frac{4000}{5000} \) = 0,8 * 100 = 80 % 

Дано m=40 кг    h1=10 м   h2=2*h1   F=250 Н    КПД -
КПД=Ап*100%/Аз=m*g*h1*100%/F*2*h1=m*g*100%/2*F=40*10*100%/500=
=80%
Ответ КПД=80%

С помощью системы блоков равномерно поднимают груз массой m=12 кг, прикладывая силу F=75 Н. Кпд такого механизма равен....?

Пойдём по пути наименьшего сопротивления. (то есть от минимума блоков).
Чтобы поднять такое тело (без рычагов), требуется сила F=mg=12*10=120 Н.
Используя один подвижный блок получаем выигрыш в силе 50%, то есть потребуется 120*0,5=60 Н. В задаче используется 75 Н, это уже больше, чем требуется, поэтому дальнейшее увеличение количества блоков нецелесообразно.
Итак, имеем следующий факт: Требуется 60 Н, используется 75 Н, значит КПД установки равен 60/75=0,8 или другими словами 80%.
Ответ: 80%

Груз массой 150 кг поднимают с помощью подвижного блока, КПД которого 75 %. Какова масса блока, если трением в блоке можно пренебречь?

Трения нет, значит КПД = Апол / Асов (отношение полезной работы к совершённой.
Поскольку блок подвижный, с массой m, то при поднятии на высоту h его вместе с грузом массой M совершается работа Асов = (M + m)gh
При этом полезная работа Апол = Mgh. Тогда КПД = M / (M + m) = 0.75
=> M = 0.75M + 0.75m => M = 3m => m = M / 3 = 150 / 3 = 50 кг

КПД подвижного блока 70%. Какой груз можно поднять на высоту 5 м при помощи этого блока, прилагая к свободному концу каната постоянную силу 400 Н?

n=0.7 (70%)   h=5 м   F=400 H   P=?
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии в 2 раза
s=2*h
Работа силы F     A=F*s
Полезная работа Ап=P*h
n=Aп/А=P*h/(F*s)      P=n*F*s/h=2*n*F=2*0.7*400=560 H