Длина рычага 1 м. Где должна находиться точка опоры, чтобы груз массой 5 кг, подвешенный на одном конце рычага, уравновешивался грузом массой 20 кг, подвешенным к другому концу рычага?

Пусть точка опоры находится на расстоянии х от груза массы 5 кг, тогда от груза массой 20кг она будет находится на расстоянии (1-х).
Для того, чтобы было равновесие, необходимо, чтобы момент силы тяжести груза 5 кг был бы равен моменту силы тяжести груза 20 кг
m1 * g * x = m2 * g * (1-x)
или
m1 * x = m2 * (1-x)
5х = 20(1-х)
Решаем уравнение
5х = 20 - 20х
25х = 20
х = 0,8(м)
Ответ: точка опоры рычага должна располагаться на расстоянии 80 см от груза 5 кг.

На концах рычага действуют силы в 2 Н и * 8 Н. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Обозначим точку приложения силы в 2Н как О1, точку приложения силы в 8Н, как О2, точку опоры, как О.
Тогда уравнение моментов сил относительно точки О выглядит так:
О1О*2-ОО28=0
Отсюда О1О/ОО2=8/2
О1О составляет 8 частей от метра, ОО2 - 2 части.
Точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от точки приложения силы в 2 Н.

На концы рычага действуют силы 8 H и 40 H. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Согласно условию равновесия рычага: M1+M2=0
М1=F1*x1
M2=-F2*x2= -F2(L-x1)
F1x1=F2L-F2x1
x1=F2L/(F1+F2)=40*0.9/(8+40)=0.75 м от линии действия первой силы 8 Н
Если спрашивают где находится точка опоры, то нужно найти  длину плеч рычага.
L1+ L2 = 90,   Если я не  ошибаюсь то формула  F1L1=F2L2
 L1= 90-L2     Подставим в формулу :  F1( 90-L1) = F2L2  Если  F1= 8 H, F2= 40 H, то 
8(90 -L2) = 40L2 
720 - 8L2 - 40L2 =0
48L2= 720 
L2 = 720:48 
L2 = 15, L1=90 -L2 =90-15 = 75 

К концам рычага длинной 1 м. Находящегося в равновесии, подвешены два груза массой 0,5 кг. И 2 кг. На каком расстоянии от конца, к которому подвешено более легкое тело, находится точка опоры?

Пусть х и у - длины двух частей рычага.
Тогда х+у=1, т.к. В сумме их длина - 1 метр(длина рычага).
Возьмем уравнение рычага:
F1d1=F2d2
Где d1 и d2 заменим на х и у, а F распишем как вес:
m1gx=m2gy
сократим g в обоих частях и подставим массы тел из условия:
0.5x=2y
Мы получили систему из двух уравнений:
x+y=1
0.5x=2y
Решим ее. Выразим х из второго уравнения:
x=2y/0.5=4y
И подставим в первое:
4y+y=1
5y=1
y=1/5=0.2
Теперь найдем х:
x=4y=4*0.2=0.8м
Мы нашли длины обоих частей. При этом часть рычага с более легким телом - это х.
Тогда точка опоры находится на расстоянии 0.8 метров от конца с более легким телом, или 80 см.

на концы рычага действуют силы 4 н и 20 н. Длина рычага 60см. На каком расстоянии от места приложенной большей силы располагается точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

20H / 4H =5
x + 5x =60
6x=60
x=60/6
x=10см
L1= 10см 
L2=10cм * 5=50см
 L1= 10см - больший груз

                L2   ____________∧____   L1
                      |                                         |
                      |                                         |
            F1     |                                         |    F2

F1=4H
F2=20H
L=(L1+L2)=60
Пусть х(см) L1, тогда L2=60-х.
F1/L1=F2/L2
4/x=20/(60-x)
240-4x=20x
24x=240
x=10.
Если L1=10(см), то L2=60-10=50
Большая сила, это F2=20H, ⇒ точка опоры располагается на расстоянии 10(см) от большей силы.
Ответ: 10.