К концам невесомого рычага, который находится в состоянии равновесия, приложены силы 16 и 80 Н. Определите, где находится точка опоры, если длина рычага 90 см

По условию равновесия рычага F2/F1=L1/L2 ⇒80/16 =L1/L2, L1/L2 =5.
По условию задачи  L1+L2 =0,9 м.  Поэтому, L1=5L2  и  5L2 +L2=0,9, 6L2=0,9, L2 =0,15 м.  Тогда L1=0,9 -0,15=0,75 м.
Итак, большее плечо рычага 0,75 м, а меньшее плечо 0,15 м.
Точка опоры находится на расстоянии 75 см от меньшей силы и на расстоянии 15 см от большей силы.

На концах рычага действуют силы 2Н и 8Н растояние между точки преложения сил 1м. Где находится точка опоры, если рычаг находится в равновесии.

F(1)l(1) = F(2)l(2)
F(1) = 2H
F(2) = 8H
Значит, l(1) = 1м * 0.8м
l(2) = 1м * 0.2 = 0.2м
Проверка:
2 H * 0.8м = 1.6
8 H * 0.2м = 1.6 
1.6 = 1.6
Ответ: l(1) = 0.8м = 80см, l(2) = 0.2м = 20см

На однородной доске длинной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 и 40 кг. На каком расстоянии от середины должна находится точка опоры доски, если мальчики сидят на её концах?

дано
m1=30кг
m2=40кг
m3=30кг - доска
L=4м
-
х - расстояние от центра доски
РЕШЕНИЕ
опора ближе к мальчику с БОЛЬШИМ  весом -здесь плечо короче
надо учитывать вес доски - для простоты расчета ВЕС приложен  в центре тяжести доски - точка приложения веса - на длинном плече
тогда уравнение моментов
M1+M3 = M2
gm1*(L/2+x) +gm3*x =gm2*(L/2-x)
m1*(L/2+x) +m3*x =m2*(L/2-x)
m1*L/2+m1*x +m3*x =m2*L/2-m2*x
m1*x +m3*x+m2*x =(m2-m1)*L/2
(m1 +m3+m2)*x =(m2-m1)*L/2
x =(m2-m1)*L/2 / (m1 +m3+m2)
x =(40-30)*4/2 / (30 +30+40) = 0.2 м
ответ 0.2 м

Длина рычага равна 10 м. На концы рычага действуют силы 1Н и 9Н. На каком расстоянии от места приложения меньшей силы распологается точка опоры, если рычаг находится в равновесии.

Пишем правило моментов:
F1*l1=F2*l2, где l1,l2 - плечо первой и второй силы соответственно.
l2=9-l1.
F1*l1=F2*(9-l1)
l1=9*f2/f1+f2=8,1(м)
Ответ: точка опоры находится на расстоянии 8.1 м от точки приложения силы, равной 1Н.

На обе стороны рычага действуют силы 20Н и 80Н. Расстояние между точками приложения силы 1м. Где находится точка опоры если рычаг в равновесии.

           L₁                 L₂
↓-Δ-↓
 F₁                                  F₂
Дано:
F₁ = 20H
F₂ = 80 H
L = 1м
Найти :
L₁, L₂ =?
Решение:
F₁L₁ =₂FL₂
Пусть первое плечо L₁, тогда второе плечо L₂= L - L₁ = 1м - L₁
20 Н·L₁ = 80 H·(1м - L₁)
20L₁= 80-80L₁
100L₁ = 80
L₁ =0,8м
L₂ = 1м - 0,8м = 0,2 м
Ответ: точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от силы 20 Н, и на расстоянии 0,2м от силы 80 Н.