Два ящика с песком массами M и m уравновешены с помощью длинных нерастяжимых невесомых нитей и блоков (см. Рисунок). Затем в ящике с массой mобразовалась небольшая дырочка, так что каждую секунду из ящика высыпается 50 грамм песка. Дырочку тут же заметил грузчик Вася и сразу схватил левый ящик, удерживая его на месте. Но через некоторое время Вася устал и отпустил груз. В этот момент левый ящик начал двигаться с ускорением g/2. Определите сколько времени грузчик удерживал ящик. Масса M = 100 кг.

Пусть после того, как из ящика слева высыпалась некоторая масса песка, его масса стала равна \( m_{0} \)
Запишем второй закон Ньютона, зная ускорения ящиков. Ящик слева будет двигаться вверх, а правый - вниз:
\( T - m_{0}g = m_{0} \frac{g}{2} \)
\( Mg - 2T = M \frac{g}{2} \)
Решая систему уравнений, найдем, что \( m_{0} = \frac{M}{3} \)
Найдем массу песка, который высыпался: \( m-m_{0}=m- \frac{M}{3} \)
Тогда время равно \( t = \frac{m- \frac{M}{3} }{\mu} = \frac{3m-M}{3\mu} \)
Так как грузы сначала были уравновешены, то \( m = 0,5 M \)
И поэтому
\( t = \frac{0,5M}{3\mu} = 333 c = 5,5 \) мин

Через блок перекинута нить, на которой подвешены два груза по 2,4Н каждый. На один из грузов кладут перегрузок в 0.1Н. Определите расстояние, пройденное этим грузом в течении 3 с.

Решение
t = 3 c
g =10 м/с2
F1 = 2,4Н 
F2 = 2,4Н + 0,1Н = 2,5Н 
m1 = F1/g
m2 = F2/g
уравнение сил
R = F2 -F1
(m1+m2)a = F2 - F1
ускорение a = (F2 - F1) / (m1+m2) =(F2 - F1) / (F1/g+F2/g) = g (F2 - F1) / (F1+F2)
пройденное расстояние  h =  at^2/2 = g (F2 - F1) / (F1+F2) * t^2/2
подставляем числа
h = 10 (2.5 - 2.4) / (2.4+2.5) * 3^2/2 =  0,92  м
ответ 0,92  м

Человек может поднять вес 700H на высоту 3 м. Какой вид блока можно использовать для поднятия на такую же высоту груза массой 120 кг?

Дано:m=45 кг. h=3 м. F=500 Н. n=?
_______Решение: Формула КПД:
(Умножается на 100%, чтобы перевести в %). Где A1 - полезная работа, A2 - затраченная работа. A1 равна:A2 равна: Получаем: Считаем:n=(45*10)/500=450/500=0,9.0,9*100%=90%. Ответ: КПД равен 90%. Да без разницы на какую высоту поднимают груз, в данной задаче это не учитывается.

Как можно соединить с дуг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 4 и в 6 раз?

Для выигрыша в 4 раза нужно сделать так:
Понадобиться 2 подвижных и один неподвижный блок.
1. Груз крепиться к оси, на которой закреплены 2 подвижных блока;
2. Канат перебрасывается через подвижный блок, затем снова через неподвижный, и затем через второй подвижный.
3. Конец каната фиксируется на оси неподвижных блоков.
Для выигрыша в 6 раз понадобиться 3 подвижных блока и 2 неподвижных.

Малыш подпрыгивает и цепляется на замкнутую веревку, перекинутую через неподвижный блок, и отчаянно перебирает руками за вертикальный участок верёвки, пытаясь удержаться на одной высоте. Масса веревки 4 кг, масса малыша - 8 кг, а его максимальная мощность - 64 киловатт. Сколько времени малыш сможет продержаться на высоте, на которую запрыгнул? (Трением пренебречь, g=10 м/с2.)

F-Mg = M*0 - 2 закон ньютона для "неподвижного" малыша
F=ma - 2 закон ньютона для "подвижной" веревки
*************
F=Mg
a=F/m=g*M/m
веревка массой m под действием силы F набирает скорость v за время t
v=at
t=v/a=v/g*m/M
мощность с которой надо тянуть веревку
N = F*v
если N - максимальная мощность
то максимальная скорость
v=N/F=N/(Mg)
время разгона до максимальной скорости
t=v/a=v/g*m/M=N/g^2*m/M^2 - искомое время
t=N/g^2*m/M^2=64000/10^2*4/8^2=40 сек - это ответ