Шарик массой 0.1 кг подвешенный на нерастяжимой нити описывает окружность в горизонтальной плоскости. Период обращения 0.4 с. Если модуль силы натяжения нити 16 Н то длина l равна...?

Fн*sina=m*а    sina=R/L   а=V^2/R
Fн*R/L=m*V^2/R     V^2= (2*π*R)^2/T^2
Fн*Т^2=L*4*π^2*m
L=Fн*T^2/4*π^2*m=16*0,16/4*0,1*9,86=0,65 м

Нить маятника длиной l отклонена до горизонтального положения. Какова должна быть минимальная прочность нити, чтобы она смогла выдержать прохождение положения равновесия маятником, то есть найти силу натяжения нити.

До того, как нить отклонили от вертикали, нити приходилось выдерживать силу тяжести m*g, 
где: 
m – масса маятника, 
g = 9,8 м/с^2 – это ускорение свободного падения на поверхности Земли.  
Когда нить отклонили до горизонтального положения и отпустили и маятник достиг нижнего положения, к силе тяжести добавляется центростремительная сила, роль которой выполняет дополнительная сила упругости нити - 
нить растягивается силой F = m*g + m*(v^2)/R 
где 
v – скорость в нижнем положении, 
R – длина нити (она же радиус вращения), 
(v^2)/R – это центростремительное ускорение, 
^ - значок степени 
Найдём v: 
В верхнем положении (когда нить горизонтальна) энергия маятника равна его потенциальной энергии: E=m*g*R 
(вообще-то E=m*g*h но в данном случае высота h=R) 
В нижнем положении вся потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию, которая равна E=m*(v^2)/2 
Таким образом: 
E = m*g*R=m*(v^2)/2 
g*R=(v^2)/2 
v = квадратный корень из (2*g*R) 
Подставим это в формулу F = m*g + m*(v^2)/R 
F = m*g + m*( (квадратный корень из (2*g*R) )^2)/R = 
F = m*g + m*(2*g*R)/R 
F = m*g + m*2*g 
F = m*g + 2*m*g 
F = 3*m*g 

Два бруска массами 4 кг и 6 кг, связанные нитью, соскальзывают с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60 градусов. Коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью 0,15, а между верхним бруском и плоскостью 0,4. Найдите силу натяжения нити

Склон, бруски, брусок массой 4 кг ниже по склону, чем брусок массой 6 кг (можно показать, что в обратном случае задача не имеет смысла: нить провиснет, но делать этого не буду, со временем это и так станет ясно).
Тангенциальная составляющая силы тяжести (она же сила тяги) равна
Fт = mgSinα для первого бруска (Sin60 = 0.866)
Fт₁ = 4*10*0.866 = 34.64 Н;
для второго бруска:
Fт₂ = 6*10*0.866 = 51.96 Н.
Нормальная составляющая силы тяжести (Cos60 = 0.5)
N = mgCosα; для первого бруска:
N₁ = 4*10*0.5 = 20 Н;
для второго бруска:
N₂ = 6*10*0.5 = 30 Н.
Сила трения равна Fтр = kN для первого бруска:
Fтр₁ = 0.15*20 = 3 Н;
для второго:
Fтр₂ = 0.4*30 = 12 Н.
Суммарная сила, действующая на брусок
F = Fт - Fтр для нижнего бруска:
F₁ =  34.64 - 3 = 31.64 Н
для верхнего:
F₂ =  51.96 - 12 = 39.96 Н
задача сводится к движению двух брусков, связанных идеальной нитью, с массами 4 кг и 6 кг на которые действуют силы в одном направлении 31,64 Н и 39,96 Н соответственно.
Полная сила, действующая на систему массой 10 кг равна
F = F₁ + F₂ = 31.64 + 39.96 = 71.6 Н
Ускорение связанной системы
a = a₁ = a₂ = F/(m1 + m2) = 71.6/10 = 7.16 м в сек за сек.
Натяжение нити в соответствии с третьим законом Ньютона
T = F₁ - m₁a = 31.64 - 4*7.16 = 3 Н
убедимся, что и на второй брусок действует та же сила
T = m₂a - F₂ = 6*7.16 - 39.96 = 42.96 - 39.96 = 3Н
Вроде, нигде ошибки нет.
Натяжение нити равно 3 Н

Подвешенный на нити шарик совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, сила натяжения нити в 2 раза превышает действующую на шарик силу тяжести. На какой максимальный угол а от вертикали отклоняется нить?

Поскольку колебания свободные, в системе выполняется закон сохранения механической энергии, т.е. Сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной величиной. В высшей точке траектории (та, что на 5 см) кинетическая энергия равна 0, а потенциальная - m*g*h, в положении равновесия же наоборот, потенциальная равна нулю, а кинетическая - m*v^2/2. По закону сохранения энергии имеем, что:
m*g*h=m*v^2/2
v^2=2gh
v=%2gh (за % обозначим квадратный корень).
Подставив числовые значения, получим:
v=%10*0,05*2м/с=1м/с.
Ответ: v=1 м/с.

Однородный шар массой m=3 кг и радиусом R висит у стены. Расстояние от точки крепления нити к стене до точки касания шара со стеной равна 2R. Определить силу натяжения нити.

По рисунку:
По 1 закону Ньютона:
0 = mg*sinПроецируем на ось:
OY: 0 = T - mg*sinИз (1): T = mg*sinSinЗначит, T = 3*10*2 = 60Н.