Небольшой шарик массой 200г прикрепленный к концу нити длинной 20см
вращается в вертикальной плоскости в нижней точке окружности скорость шарика равна 3мс чему равна в этот момент сила натяжения нити

Дано:
m = 200 г = 0,2 кг
L = 20 см = 0,2 м
v = 3 м/с
T -
Решение:
В данном случае действует сила тяжести (направлена вниз) и центробежная сила (направлена по ускорению)
Fтяжести = mg (берем с минусом, так как направлена в разные стороны от силы натяжения нити)
F центробежная = ma
Нам неизвестно ускорение, найдем его:
Из основного уравнения s = v’t + at^2 / 2 выразим ускорение
получаем a = v^2 / s
Но вместо s подставим L (длина)
Решаем:
Т = Fц - Fт = ma - mg = m (a - g) = m (v^2 / L - g)
Подставляй значения и считай

Круглая платформа вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. На платформе находится шарик массой m, прикрепленный к оси платформы нитью длиной l. Угол наклона нити равен α. Найти силу натяжения нити T и силу давления Fд шарика на платформу. Трение отсутствует.

На шарик будут действовать следующие силы: центробежная (от центра), натяжение нити (вдоль нити от шарика). Сам шарик действует на платформу с силой \( mg \), а также сила реакции опоры. Направим положительное направление горизонтальной оси от оси вращения через шарик, а вертикальной оси против направления угловой скорости (я направил угловую скорость вверх). Из второго закона Ньютона для горизонтальных сил имеем следующее:
\( 0=F \)ц\( -Tsina \) (1),
где \( F \)ц - центробежная сила, \( T \) - сила натяжения нити, \( a \) - угол отклонения нити от оси вращения.  
Вспомним формулу для центробежной силы:
\( F \)ц\( =-m[w[wr]] \), 
где \( m \) - масса шарика, \( w \) - угловая скорость платформы (векторная величина), \( r \) - расстояние от оси вращения до шарика (векторная величина). Выполнив векторное умножение, получаем:
\( F \)ц\( =mw^2r \) (2).
Подставив (2) в (1), получим:
\( Tsina=mw^2r \).
\( r=lsina \), 
где \( l \) - длина нити.
Тогда:
\( T=mw^2l \).
Теперь запишем второй закон Ньютона для вертикальных сил:
\( 0=mg-Tcosa-N \),
где \( N \) - сила реакции опоры (численно равна силе действия шарика на платформу).
Отсюда получаем:
\( N=mg-Tcosa=mg-mw^2lcosa \)

С помощью нити ученик зафиксировал рычаг, как показано на рисунке. Масса подвешенного к рычагу груза равна m = 0,1 кг, l1 = 20 см. Чему равна сила натяжения нити? Весом рычага пренебречь. Ответ выразите в Ньютонах

Рычаг находится в равновесии и это значит, что момент сил от груза уравновешен моментом силы от нити (она передается стене).
Пропорции простые и сила равна 0,6 от веса груза, который равен 1 НЬЮТОНУ

Маленький шарик массой 200 г висит на нитке длиной 2 м. Шарик отводят от положения равновесия так, что нить образует угол 60 ° с вертикалью, и отпускают без толчка. Определите (в ньютонах) силу натяжения нити, когда она расположится вертикально. Сопротивление воздуха не учитывайте; считайте, что g = 10 м/с².

4194С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия составила 60 Дж;
Ну что, давай рассуждать логически.
Давай сначала определим энергию, запасённую маятником. Понятно, что в процессе полёта, энергия лишь будет переходить из потенциальной в кинетическую.
Еп = Ек = m * g * H = m * g * L * cos(60) = 0,2 * 10 * 2 * 0,5 = 2 Дж.
В нижней точке полёта вся эта энергия перешла в кинетическую, значит шарик приобрёл квадрат скорости
v^2 = 2 * E / m = 2 * 2 / 0,2 = 20 м2/с2.
Чисто для интереса возьмём корень, и узнаем что скорость v = корень(20) = 4,47 м/с, хотя, в принципе, нас это не спрашивают.  
Ну что, выходим к нити. Натяжение нити состоит из двух компонент:
веса шарика, и центробежной силы
Т = mg + Fц
центробежная сила будет равна
Fц = m * v^2 / L
Соберём всё в единую формулу натяжения, и получим:
Т = 0,2 * 10 + 0,2 * 20 / 2 = 2 +   2 = 4 Н
Вот и ответ: Т = 4 Н.
, и привет учительнице!

Покажите направление равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити, действующих на конический маятник? Как ее можно измерить?

L - длина нити,
T - сила натяжения нити,
a - центростремительное ускорение,
α - угол, который составляет нить с вертикалью,
R - радиус окружности, по которой движется тело
По второму закону Ньютона в векторном виде:
T + mg = ma
OX: T sinα = ma
OY: T cosα - mg = 0 => T cosα = mg
sinα = R / l => R = sinα l.