На конце легкой нити длиной 1 м укреплен шарик. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец нити. В верхней точке траектории шарик имеет скорость 5 м/с. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

Ускорение шарика центростремительное, поэтому в нижней точке направлено вверх, а в верхней - вниз. Пусть v1 = 5м/c - скорость вверху, а v2 - скорость внизу, тогда распишем 2 закон Ньютона в двух ситуациях
\( \frac{mv_1^2}{L} = mg+T_1\\ \frac{mv_2^2}{L} = T_2-mg \)
Здесь уже учтено взаимное направление ускорения и двух сил действующих на шарик (тяжесть и натяжение нити) а также использована формула для ц. С. Ускорения, где L - длина нити.
Получаем
\( T_1 = \frac{mv_1^2}{L} -mg\\ T_2 = \frac{mv_2^2}{L} +mg\\\\ T_2/T_1 = (\frac{mv_2^2}{L}+mg)/(\frac{mv_1^2}{L}-mg) = \\\\ = (\frac{mv_2^2}{2}+mgL/2)/(\frac{mv_1^2}{2}-mgL/2) \)
Но по закону сохранения энергии
\( mv_2^2/2 = mv_1^2/2+2mgL \)
Поэтому
\( T_2/T_1 = (\frac{mv_1^2}{2}+2.5mgL)/(\frac{mv_1^2}{2}-mgL/2) = \\\\ =(v_1^2+5gL)/(v_1^2-gL) = (25+50)/(25-10) = 75/15 = 5 \)

Два бруска массами 100г и 300г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, оба бруска лежат на гладком столе. К меньшему бруску приложили горизонтальную силу 0,4 Н. Чему равна сила натяжения нити?

Для меньшего бруска m – II закон Ньютона выглядит как:
[F–T]/m = a,
где F – горизонтально приложенная сила, а T – натяжение нити;
F/m–T/m = a ;
Для большего бруска M – II закон Ньютона выглядит как:
T/M = a     – двигаться они начнут вместе, а значит ускорение то же самое ;
Вычтем два последних уравнения:
F/m–T/m–T/M = 0 ;
F/m = T ( 1/m + 1/M ) ;
T = F/[1+m/M] ≈ 0.4/[1+1/3] ≈ 0.3 Н.

Два бруска массами 100г и 300г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, оба бруска лежат на гладком столе. К меньшему бруску приложили горизонтальную силу 0,4 Н. Чему равна сила натяжения нити?

M=0.3 кг ; m=0.1 кг ; F=0.4 Н
Fн1=Fн2(по третьему з-ну Ньютона)
если поверхность гладкая, то силу трения можно пренебречь.
найдем модуль ускорения обеих тел:
(m₁+m)a=F > \( a= \frac{F}{ m_{1} + m_{2} } \)
a=1 м\с²
найдем силу тяги большего бруска(она и будет сила натяжения(Fн) ):
Fн=Ma
Fн=0.3*1=0.3 Н
Ответ: 0,3 Н

Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массы тел m1=6 кг и m2=9 кг. На второе тело действует внешняя горизонтальная сила, модуль которой F2=48 H. Модуль силы натяжения нити T=54H. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F1, действующей на 1ое тело?

№1.
По формуле второго закона Ньютона, где m - масса тела (кг), а - ускорение тела (м/с²). Вычислим силу тяги вагонетки: 
Сила с которой будет двигатся вагонеткак будет равна разности сил движения вагонетки и силы сопротивления т.е.  
№2.
По формуле второго закона Ньютона, где m - масса тела (кг), а - ускорение тела (м/с²). Ускорение распишим по формуле центростримительного ускорения: 
. Подставим в формулу закона Ньютона: 
. Отсюда выражаем искомую величину скорости:
. Подставляем числовые значения и вычисляем: 
№3.
Сила действующая на первое тело, сумируется из из внешних состовляющих сил относительно силы тяжести самоо тела:
Вычислим: 
№4.
По формуле второго закона Ньютона, где m - масса тела (кг), а - ускорение тела (м/с²). Ускорение распишим по формуле центростримительного ускорения: 
. Подставим в формулу закона Ньютона: 
. Подставляем числовые значения и вычисляем: 

Из алюминия (плотность 2700 кг/м3) и железа (плотность 7900кг/м3) сделали два шарика одинакового объема 1 дм3, связали их длинной легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения нити после того, как погружение шаров станет установившимся (т.е. будет происходить с постоянной скоростью)? g = 10 м/с2.

Fн + ρ₁*g*V - ρ*g*V = 0  - (1)
ρ₂*g*V - ρ*g*V - Fн = 0   - (2)
Из 1 вычтем 2
Fн + ρ₁*g*V - ρ*g*V - ρ₂*g*V + ρ*g*V + Fн = 0
2*Fн - g*V*(ρ₂ - ρ₁) = 0
Fн = g*V*(ρ₂ - ρ₁) / 2
Fн = 10 м/с² * 1*10⁻³ м³ * (7900 кг/м³ - 2700 кг/м³) / 2 = 26 Н