На нити, привязанной к стойке, висит кусок льда, частично погружённый в воду, налитую в цилиндрический сосуд. После того, как лёд растаял, уровень воды в сосуде изменился на Δh=3 см. Площадь дна сосуда S=60см2. Плотность воды ρ=1 г/см3. Чему равна сила натяжения нити в начале эксперимента. Ответ выразить в Н, округлив до десятых.

Дано
Δh=3см=3*10⁻²м
S=60см²=6*10⁻³м³
ρ=1000 кг/м³
-
T-
Решение
Так как ни на нить, ни на кусок льда не действует посторонних сил, то: Т=mg 
Вода в сосуде после таяния льда увеличилась на объем :
ΔV=Δh*S
и на массу :
Δm=ρ*ΔV=ρ*Δh*S
Легко видеть, что mΔ есть первоначальная масса льда. Тогда сила натяжения нити равна:
T=mg=Δmg=ρ*Δh*S*g=1000*3*10⁻²*6*10⁻³*10=1.8 H
Ответ: Т=1.8 Н

Два бруска массами 100 г и 300 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, оба бруска лежат на гладком столе. К меньшему бруску приложили горизонтальную силу 0,4 Н. Чему равна сила натяжения нити?

Оба тела движутся с ускорением   а=F/(M+m)   a=0.4/0.4=1 м/с²
Сила действующая на большее тело (М=0,3 кг) равна   F=0.3*1=0.3 H

Грyз маccой 0,2 кг, висящий нa нити, сoвeршaeт кoлeбaния в вeртикaльнoй плоскости. На какой мaксимальный угoл oтклoняется от вертикали нить, если при прохождении положения равновесия сила натяжения нити 3,2 Н?

1) На нить в нижней точке действует сила веса груза и центробежная сила от него же. Отсюда мы найдем квадрат скорости груза в нижней точке:
\( T = m\frac{v^2}{L} + mg \\ v^2 = (T/m-g)L \)
где L - длина нити
2) Зная его, мы найдем кинетическую энергию груза в нижней точке
\( W = m\frac{v^2}{2} = (T-mg)L/2 \)
3) Она будет равняться потенциальной энергии груза в верхней точке подъема. Из геометрических соображений можно получить, что максимальная высота подъема вычисляется так
\( H = L(1-\cos\alpha) = 2L\sin^2(\alpha/2)\approx L\alpha^2/2 \)
Где L - длина нити.
Приравнивая амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии получим
\( mgL\alpha^2/2 = (T-mg)L/2\\ \alpha = \sqrt{T/mg - 1} \)
Подставим числа и получим 0.77 радиан

Шарик массой 0,2кг, подвешен на нити длинной 1м, отвели от положения равновесия и отпустили. Скорость шарика в нижней точке 0,6м/с. Какова сила натяжения нити в этот момент?

Шарик движется по дуге окружности, значит его ускорение в нижней точке будет направлено вверх и равняться оно будет v^2/L = 0.36м/с^2
На шарик в нижней точке действуют две силы - тяжести (вниз) и натяжения нити(вверх). Запишем 2 Закон Ньютона
ma = -mg+T
T = m(a+g) = 0.2*(0.36+9.81) = 2.03 Н
Ответ - 2.03 Н

Два бруска массами 2 кг и 4 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, оба бруска лежат на гладком столе. К большему бруску приложили горизонтальную силу 6 Н. Чему равна сила натяжения нити?

Направим ось вдоль действия силы 6Н. Бруски связаны и ускорения у них одинаковы, поэтому система такая
Ma = F-T
ma = T
mMa = Fm-Tm
Mma = MT
MT = Fm-Tm
T(M+m) = Fm
T = Fm/(M+m) = 6*2/(4+2) = 2 Н