Груз масса которого 1,2 кг ученик равномерно переместил по наклонной плоскости длиной 0,8 м на высоту 0,2 м. При этом перемещении сила, направленная параллельно наклонной плоскости, была равна 5 H. Какой результат должен получить ученик при вычислении КПД установки?

M=1.2 кг
l=0.8м
h=0.2м
F=5Н  
1.2кг ×9.8м/с(в квадрате)×0.2м/5Н×0.8м×100%=58,8%
ответ:58,8%
Груз масса которого m=1,2 кг ученик равномерно переместил по наклонной плоскости длиной L=0,8 м на высоту h= 0,2 м. При этом перемещении сила, направленная параллельно наклонной плоскости, была равна F=5 H. Какой результат должен получить ученик при вычислении КПД установки? 
Ап=m*g*h=1,2*10*0,2=2,4 Дж
Аз=F*L=5*0,8=4 Дж
КПД= Ап/Аз=2.4/4=0,6
Ответ КПД=60%

При подъёме груза по наклонной плоскости на высоту 2 метра совершается работа 2940 Дж. Определить массу груза, если КПД наклонной плоскости 60%.

Дано :                 ню = Ап÷Аз=mgh·100%÷FL           F=2940÷2=1470 Н
h - 2 м.                Аз=FH                                        m=60%·1470·2÷10·2·100%=176400÷
Аз - 2940 Дж       F=A ÷ H                                        2000=88.2кг
ню - 60%            m=нюFh÷gh·100%                                 
m -                            

1. Груз поднимают с помощью подвижного блока массой 20 кг. Какова масса груза, если КПД 80% и трением в блоке можно пренебречь?
2. Тело поднимают по наклонной плоскости, прикладывая в направлении движения силу 30н. Какова масса тела, если длинна наклонной плоскости 1 м, высота 25 см и КПД равен 80%?

1. Дано m=20 кг КПД=0,8  M -
КПД= Ап/Aз= M*g*h/(M+m)*g*h=M/(m+M)
0,8*m +0,8*M=M
M=0,8*m/0,2=4*m=80 кг
Ответ M=80 кг
2. КПД=m*g*h/F*L=0,8
m=0,8*F*L/g*h=0,8*30*1/10*0,25=24/2,5=9,6 кг
Ответ m=9,6 кг

Тело массой 3 кг поднимают по наклонной плоскости, имеющей длину 2м и высоту 1м, силой, приложенной вдоль плоскости 25Н. Требуется рассчитать КПД наклонной плоскости.

Спроектируем 2 закон Ньютона на OX:
\( F-\mu mg*cos \alpha -mg* sin \alpha =0 \\ F=\mu mg*cos \alpha + mg*sin \alpha \\ F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[1] \) 
Затраченная работа будет равна произведению силы, приложенной вдоль плоскости на длину наклонной плоскости.
\( A_3=mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )\[[2] \) 
Полезная же работа равна изменению потенциальной энергии
(Поднятию на высоту наклонной плоскости, высоту выразим через угол наклона плоскости)
\( A=mgl*sin \alpha [3] \)
Коэффициент полезного действия это отношение полезной работы к затраченной
\( \eta= \frac{mgl*sin \alpha }{mgl(\mu cos \alpha +sin \alpha )}\\ \eta=\frac{sin \alpha }{\mu cos \alpha +sin \alpha } :/ cos \alpha \\ \eta=\frac{tg \alpha }{\mu+tg \alpha } \)
Немного упростим полученное выражение, с упрощенным будет проще работать далее
\( \eta=\frac{tg \alpha }{\mu+tg \alpha }\\ \frac{1}{\eta}=\frac{\mu+tg \alpha }{tg \alpha }\\ \frac{1}{\eta}=\frac{\mu \alpha }{tg \alpha }+1\\ \eta=\frac{tg \alpha }{\mu \alpha }+1 \ [4] \)
Однако значение коэффициента трения осталось неизвестным
Найдем его
\( F=mg(\mu cos \alpha +sin \alpha )\\ F=mg\mu cos \alpha +mgsin \alpha\\ mg\mu cos \alpha=F-mgsin \alpha\\ \mu=\frac{F-mgsin \alpha}{mg cos \alpha}\\ \mu=\frac{F}{mg cos \alpha}-tg \alpha\ [5] \)
Подставим значение коэффициента трения [5] в уравнение [4]
\( \eta= \frac{\frac{tg \alpha }{1}}{\frac{F}{mgcos \alpha }-tg \alpha }+1\\\\ \eta= \frac{\frac{tg \alpha }{1}}{\frac{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}{mgcos \alpha }}+1\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *tg \alpha}{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}+1\\\\ \frac{1}{\eta}= \frac{F-mg*cos \alpha *tg \alpha}{mg*cos \alpha *tg \alpha}+1\\\\ \frac{1}{\eta}= \frac{F}{mg*cos \alpha *tg \alpha}-1+1\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *tg \alpha}{F}\\\\ \eta= \frac{mg*cos \alpha *\frac{sin \alpha }{cos \alpha }}{F}\\\\ \)
\( \eta= \frac{mg*sin \alpha }{F}\ [5] \\\\ \)
Пришли к конечной формуле, в которую подставим известные нам значения
\( \eta= \frac{mg*sin \alpha }{F} \\ \eta= \frac{3*10*\frac{1}{2}}{25}=\frac{30*\frac{1}{2}}{25}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0.6 \)
0.6 записываем в виде процентов, ответ 60%
Полученный ответ это - Коэффициент полезного действия плоскости, наклоненной к горизонту под углом α, с  некоторым коэффициентом трения между ней и телом массой m, под действием гравитационного ускорения g, к которому прилагают силу F направленную вверх вдоль плоскости

Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.

КПД = Ап/Аз      Ап=m*g*h
Аз = m*g*h + IFтр*LI      Fтр=k*m*g*сosa
Аз=m*g*h + k*m*g* b         b=L*cosa
КПД = h/(h+k*b)
по теореме Пифагора b=√L^2 -h^2=√1-0,36=√0,64=0,8 м
КПД= 0,6/(0,6+0,08)=0,88
Ответ  КПД=88%