Два бруска массами m1 = 5 кг и m2 = 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Брусок I может скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300. Коэффициент трения бруска I о наклонную плоскость μ = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся бруски и силу натяжения нити.

Для первого тела:
ma=mg+N+T+Fтр (все в векторной форме)
x: ma=-mg*sin30-Fтр-+T
y:N=mg*cos30
ma=T-mgsin30- μmg*cos30
a=(T-29,25)/5
 Для второго тела:
ma=mg-T
a=(30-t)/3 
a1=a2=a
 (T-29,25)/5=(30-t)/3, отсюда T=29,75Н
Подставляем под любое выражение ускорения, т.к. Они равны.
a=(30-t)/3=0,25/3=1/12=0,08 м/с^2
 

Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м. Чему равно его ускорение, если коэффициент трения равен 0,5.

1. Найдём угол наклона А. Его косинус равен 3/5 (высота на длину) = 0,6, синус равен 0,8 (из основного тригонометрического тождества, 1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2). Это пригодится далее
2. Рассмотрим силы, действующие на тело. За ось выберем наклонную плоскость. Сила тяжести направлена вертикально вниз и равна mg. Её проекция на ось равна mg*sinA (потому что угол между вектором силы и осью равен 90 - А, а значит его косинус равен синусу А)=0,8mg.
3. Обозначим коэффициент трения как k. Мешает движению сила трения, равная kN, где N - сила реакции опоры. Реакция опоры равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости - то есть mg*cosA=0,6 mg. Сила трения равна 0,5*0,6 mg = 0,3 mg.
4. Результирующая сила, действующая на тело, равна разности этих сил: 0,8mg-0,3mg=0,5mg. Значит тело с массой m будет двигаться с ускорением 0,5g

Два тела одинаковой массой m соединены через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания a=30 градусов. Определите ускорение тел. Массы блока и нити не учитывайте(g=10м/с2)

Составим системы уравнений для двух тел
1- ое уравнение для тела, которое находится на блоке и не находится на наклонной плоскости, предположим, что именно это тело будет двигаться вниз, куда и направим ось х, тогда получится ma=mg-T
2-ое уравнение : ma= T-mgsin30
Исключая силу натяжения, найдем проекциюускорения по направлению движения
2ma=mg-mgsin30
2a=g-gsin30
a= (g-gsin30)\2=(10-10*0,5)\2=2,5[м\с^2]

Два одинаковых бруска массой 160 г каждый соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, установленный на вершине наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения равен 0,1. Найдите ускорение тел.

Для висящего бруска:
ma=mg-T  (предположим, что брусок висящий на нити будет двигаться вниз)  (1)
Для бруска, находящегося на наклонной плоскости:
В проекции на ось ОХ(идущей вдоль наклонной плоскости)=
ma=T-mgsin30-Fтр=T-mgsin30-мю(коэффициент трения)N (2)
В проекции на ось Оу(перпендикулярной наклонной)
N=mgcos30
Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от Т
ma+ma=mg-mgsin30-Fтр=mg-mgsin30-мю(коэффициент трения)*mgcos30=
=mg(1-sin30-мю*cos30)
2ma=mg(1-sin30-мю*cos30)
2a=g(1-sin30-мю*cos30)
a=0,5g(1-sin30-мю*cos30)=0,5*10*(1-0,5-0,1*корень из(3)\2)=-1,775[м\с:2],
раз а<0, то система движется в противоположную сторону той, как мы выбирали, т.е. Брусок будет скатываться по наклонной плоскости

Тело массой m движется по наклонной плоскости под действием приложенной к нему силы F. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен M. Ускорение тела выражается формулой...?

Пишем второй закон Ньютона для нашей системы:
\( \vec{ma}=\vec{mg}+\vec{F}+\vec{N}+\vec{F_{fr}} \).
Нужно проектировать уравнение на оси x и y:
\( ma=mgsin \alpha-F_{fr}=mgsin \alpha - M*N \ (x) \\ 0 = -mgcos \alpha + N \Rightarrow N =mgcos \alpha \ (y). \)
Подставим значение N в (x):
\( ma=mgsin \alpha - Mmgcos \alpha \\ a=gsin \alpha - Mgcos \alpha=g(sin \alpha-Mcos \alpha)\)