Брусок скользит по наклонной плоскости с углом наклона 45°.
Определить ускорение бруска, если коэффициент трения равен 0,2.

Распишем силы действующие на брусок. Это mg, N, и Fтр.  Проекция mg на ось y  равна mgcos45. А проекция на ось xтоже равна mgcos45. Распишем силы действующие на тело по оси x. mgos45-Fтр=ma(2 закон ньютона). Fтр=Nu(u- коэф. Трения). Значит mgcos45-mgcos45u=ma
mgcos45(1-u)=ma
a=mgcos45(1-u)/m
a=gcos45(1-u)
a=10*cos45(1-0,2)=5.656м/c^2

Брусок соскальзывает с вершины наклонной плоскости длиной 1м и высотой 60см. Коэффициент трения равен 0,25. С каким ускорением движется брусок? Сколько времени брусок скользит по наклонной плоскости?

Дано:
S = 1 м
h = 60 см = 0,6 м
μ = 0.25
а -
t -
Воспользуемся формулой :
a = g*(sin α - μ*cos α)
sin α = h / S = 0,6 /1 = 0,6
Из основного тригонометрического тождества:
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,36 = 0,64
cos α = 0,8
Тогда:
a = 10*(0,6 - 0,25*0,8) = 4 м/с²
Время найдем их формулы:
S = a*t² /2
t² = 2*S / a = 2*1/4 = 1/2
t = √(1/2) = 1 /√2 ≈  0,71 c

На наклонной плоскости лежит брусок. Начертите график зависимости ускорения бруска от угла наклона плоскости к горизонту для м=0,6.

Силы, действующие перпендикулярно наклонной плоскости: N - реакции опоры (вверх) и P*cosα=m*g*cosα (вниз). Данные силы уравновешены. Т. Е. Можно утверждать, что N=m*g*cosα. Силы, действующие вдоль наклонной плоскости: Fтр=μ*N=μ*m*g*cosα (против направления движения бруска), составляющая веса тела: Px=m*g*sinα. Второй закон Ньютона вдоль оси параллельной наклонной плоскости: m*a=Px-Fтр=m*g*sinα-μ*m*g*cosα. Можно обе части равенства поделить на значение m:
a=g*sinα-μ*g*cosα - Это выражение функции a=F(α), где α-угол наклона плоскости к горизонту. Его можно еще преобразовать следующим образом:
a=g*(sinα-μ*cosα). График постройте подставляя значения α от 0 до 90 градусов.

По наклонной плоскости высотой 3м и длиной 5м скользит брусок весом 8Н. Коэфициент трения 0,2. Определить ускорение движения бруска

Уравнение динамики для представленного в задаче случая имеет вид
mgsinα - u N = ma
синус угла наклона плоскости к горизонтали определяется выражением
sinα = h/L = 3/5 = 0.6
тогда ускорение бруска равно
a = gsinα - ((u N)/m)
масса определяется из уравнения веса (или силы нормальной реакции опоры, они равны по 3 закону Ньютона)
N = mgcosα
cosα = sqrt(1-0.6^(2)) = 0.8
m = N/(g cosα) = 8/8 = 1 кг
тогда a = 6 - ((0.2*8)/1) = 4.4 м/c²

На наклонной плоскости с углом α = 30˚ находится m
тело массой m = 1 кг. Коэффициент трения между
телом и наклонной плоскостью μ = 0,8. К телу F
приложена сила F = 5 Н. С каким ускорением движется тело?

На тело действуют 3 силы: сила F, сила трения F1 и сталкивающая сила F2. Cила трения F1=μ*m*g*cos(α)≈0,8*1*10*√3/2≈6,93 Н,  сталкивающая сила F2=m*g*sin(α)≈1*10*1/2=5 Н. Тогда равнодействующая этих сил
Fp направлена вниз вдоль плоскости и равна Fp=F+F2-F1≈3,07 Н  и тело имеет ускорение a=Fp/m≈3,07/1=3,07 м/с². Ответ: ≈3,07 м/с².