Рассчитайте ускорение, с которым тело соскальзывает с наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30°, если коэффициент трения равен 0,2.

M × a = m × g × sin a - Ftp. 
Ftp = м × m × g × cos a.
Подставим:
m × a = m × g × sin a - м × m × g × cos a. (м- коэффициент трения) ;
Сократим на массу: 
a = g × sin a - м × g × cos a.
Вынесем g за скобки: 
a = g × (sin a - м*cos a). (sin 30 = 0,5. cos 30 = 0,866)
Подставим: 
a = 10 × (0,5 - 0,2 × 0,866) = 3,268 м/c^2

Длина наклонной плоскости 13 м, а высота 1 м. С каким ускорением должны скатываться тела при отсутствии трения?

Тело соскальзывает с наклонной плоскости без трения.
Сила, создающая ускорение вдоль наклонной плоскости, равна ma = Fsin α = mgsin α. После сокращения на m получаем:
a = gsin α.
Для данной задачи sin α = 1/13. Поэтому а = 10*(1/13)= 10/13 м/с². Можно вместо g = 10 м/с² подставить более точное значение g = 9,81 м/с² (это зависит от требований в школе).

Брусок равномерно движется вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 15 градусов. Определите ускорение, с которым будет двигаться брусок, если угол наклона увеличить до 45 градусов

1 случай - тело равномерно скользит по плоскости под углом 15 градусов
N = m*g*cos(15)
ma = m*0=m*g*sin(15) - N*k
m*g*sin(15) = N*k = m*g*cos(15)*k
k = tg(15)
************
2 случай - тело равноускоренно скользит по плоскости под углом 45 градусов
N = m*g*cos(45)
ma =m*g*sin(45) - N*k
k = tg(15)
************
ma =m*g*sin(45) - m*g*cos(45)*tg(15)
a =g*(sin(45) - cos(45)*tg(15)) =  5,07803 м/с^2 ~ 5,1 м/с^2 ~ 5 м/с^2

С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов к горизонту при коэффициенте трения 0,2

На брусок, скользящий по наклонной плоскости, действуют 3 силы: сила тяжести mg, направленная вниз, сила реакции плоскости N, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, и сила трения F тр, действующая вдоль наклонной плоскости  и направленная в сторону, противоположную движению бруска.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на  ось x вдоль наклонной плоскости и на ось y, перпендикулярную наклонной плоскости (брусок имеет некоторое ускорение a, направленное вдоль наклонной плоскости, а в направлении, перпендикулярном наклонной плоскости, ускорение бруска равно 0):
mg sinα – Fтр =ma (1)    N – mg cosα =0  (2)
Известно, что сила трения скольжения  равна  F тр= k N    (3)
 (где k – это коэффициент трения скольжения).
Решая систему этих трех уравнения, получим
  a = g (sinα –k cosα) = 9,8 (1/2 – 0,2 √3/2) = 3,2 м/с в квадрате

По наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов движется брусок. Найти ускорение бруска, трение не учитывать

Задача в общем виде
R - равнодействующая всех сил
F(тр) - сила трения
mg - сила тяжести
N - сила реакции опоры
R=ma (2 закон Ньютона)
(векторный вид) ma=F(тр)+N+mg
Проектируем на оси координат: (значение mg выводится геометрически)
ox: ma=mg*cos45 - F(тр)
oy: 0=N-mg*sin45
N=mg*sin45
F(тр)=uN=umg*sin45
ma=mg*cos45 - umg*sin45
(масса сокращается)
a=g*cos45-ug*sin45 (общий вид формулы)

Значение силы трения не учитывается, поэтому убираем её и получаем:
a=g*cos45=10 м\с^2 * (корень)2\2 = 10*(корень)2\2 = (примерно) = 7
Эти задачи подробно рассмотрены в учебнике физики 10 класса В. А. Касьянова. Советую посмотреть, если хотите больше объяснений