С вершины наклонной плоскости, угол наклона к горизонту которой 30°, начинает скользить тело. Определите ускорение тела, если коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1

Тангенциальная составляющая реакции опоры
f₁ = mgSinα
является силой тяги
нормальная составляющая реакции опоры
f₂ = mgCosα
приводит к трению с силой
f₃ = kf₂ = kmgCosα
Суммарная сила вызывает ускорение a
ma = mgSinα - kmgCosα
откуда
a = gSinα - kgCosα = 10*0.5 - 0.1*10*0.866 = 4.1 м с⁻²

Наклонная плоскость с углом наклона А движется влево с ускорением а. При каком значении ускорения тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься вдоль плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен k.

Со стороны неинерциальной системы отсчета (наклонной плоскости) на инерциальную систему отсчета (тело) действует сила инерции Fин = ma, направленная противоположно вектору ускорения горки чтобы тело начало двигаться, необходимо, чтобы горизонтальная компонента силы инерции была больше силы трения и горизонтальной компоненты силы тяжести:
ma cosα > Fтр + mg sinα
сила трения, согласно закону Кулона-Амонтона, равна Fтр = u N
напишем уравнение динамики для вертикальной оси, учитывая уравнение связи a(y) = 0 (тело вдоль этой оси не движется):
N - mg cosα + ma sinα = 0
N = mg cosα - ma sinα
 
возвращаемся к неравенству:
a cosα > u g cosα - u a sinα + g sinα
a cosα (1 + u tgα) > g sinα (1 + u ctgα)
a > g tgα * ((1 + u ctgα)/(1 + u tgα))

Тело массой 3 кг соскальзывает с наклонной плоскости, у которой наклон равен 30 градусов. С каким ускорением соскальзывает тело, если Fтр=10H

На тело  массой m действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения (см. Рис) Направим ось Х вдоль наклонной  плоскости. Проецируя эти силы на ось х, получим:                                                  mg sina -Fтр = ma ð  a =  g sina -Fтр/m Угол  a=30⁰, поэтому ускорение ð  a = 9,8sin30⁰- 10/3 =1,6 Н