На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту 35 положена доска массой 2 кг, а на доску -брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском доской 0,1 а между доской и плоскостью 0,2. Определите: 1) ускорение бруска; 2) ускорение доски; 3) коэффициент трения доски, при котором доска не будет двигаться.
Дано:α=35°
M=2 кг
m=1 кг
μ₁=0,2
μ₂=0,1
Найти:
2) а₁
1) а₂
3) μ
Решение:
2) Доску с бруском будем рассматривать как единое тело массой M+m (рис. 1)
На него действуют:
Сила тяжести (M+m)g
Сила реакции опоры N₁
Сила трения F₁=μ₁N₁
Векторная сумма этих сил даст равнодействующую F, которая по Второму закону Ньютона равна (M+m)a₁
В проекциях на координатные оси получаем систему уравнений
{(M+m)g·sinα-F₁=(M+m)a₁
{N₁-(M+m)g·cosα=0
{(M+m)g·sinα-μ₁N₁=(M+m)a₁
{N₁=(M+m)g·cosα
(M+m)g·sinα-μ₁(M+m)g·cosα=(M+m)a₁
g(sinα-μ₁cosα)=a₁
a₁=9.8(sin35°-0.2cos35°)≈4 (м/с²)
1) Перейдем в систему координат, связанную с доской (рис. 2). Относительно ее брусок движется с ускорением а.
Повторив вышеизложенные рассуждения, получим
а=g(sinα-μ₂cosα)=9.8(sin35°-0.1cos35°)≈4.8 (м/с²)
Поскольку выбранная система сама движется с ускорением, то результирующее ускорение будет равно:
а₂=а+а₁=4+4,8=8,8 (м/с²)
3) Если доска не двигается, то ее ускорение равно 0. Тогда из пункта 2 получаем:
a=g(sinα-μ·cosα)
0=g·sinα-g·μ·cosα
μ=sinα/cosα=tgα=tg35°=0.7
Ответ: 1) 8,8 м/с²; 2) 4 м/с²; 3) 0,7
Снизу вверх по наклонной плоскости толкнули шарик. На расстоянии 80 см шарик оказывается дважды- через 1с и 4с после начала движения. Найдите ускорение и начальную скорость, считая движение равноускоренным.
Применим формулу:S = Vo*t -a*t²/2
Подставляем ДВАЖДЫ время, получаем систему уравнений:
0,80 = Vo*1-a*1²/2
0,80 = Vo*4-a*16/2
или
0,8 = Vo - 0,5*a
0,8 = 4*Vo-8*a
Из второго уравнения вычитаем первое:
0 = 3*Vo-7,5*a
Vo=2,5 a
Во второе уравнение подставим Vo
0,8 = 4*2,5*a-8*a
0,8 = 10 a - 8*a
0,8 = 2*a
a = 0,4 м/с²
Vo = 2,5*a = 2,5*0,4 = 1 м/с
Всё.
Шайбе сообщили начальную скорость v0=12 м/с вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Шайба достигла максимальной высоты h=6 м. Определите: 1. Ускорение шайбы при движении вверх по наклонной плоскости
2. Коэффициент трения u
3. Ускорение шайбы при движении вниз по наклонной плоскости
4. Время возврата шайбы в начальную точку
1) a1 -ускорение a1 при подъеме можно определить из кинематического уравнения, отталкиваясь от того, что конечная скорость равна нулю при максимальном перемещении S (его можно выразить через sinα), а ускорение a1 отрицательно, т.к. Тело тормозит:
S = v0²/(2a1) => a1 = v0²/(2S) = (v0² sinα)/(2h) = 6 м/c²
2) u -
напишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением:
ma1 = mgsinα + u mgcosα. Отсюда
u = (a1/(gcosα)) - tgα ≈ 0.13
3) ускорение при спуске a2 можно определить, вероятно, из кинематического уравнения, но я воспользуюсь динамикой (изменилось то, что сила трения изменила направление)
ma2 = mgsinα - u mgcosα,
a2 = g (sinα - u cosα) ≈ 3.8 м/c²
4) время возврата шайбы в начальное положение будет складываться из времени подъема t1 и спуска t2
время t1 можно определить из уравнения скорости, учитывая, что конечная скорость в точке S равна нулю
0 = v0 - a1t1,
t1 = v0/a1 = 2 c
время t2 определяем из кинематического уравнения пути, учитывая, что начальная скорость равна нулю
S = (a2 t2²)/2 => t2 = sqrt((2S)/a2) ≈ 2.513 c
тогда t ≈ 4.513 c
Тело скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов. Коэффициент трения тела о плоскости равен 0.5 определить ускорение этого тела !
На тело действует сила тяжести и сила трения. Проекция силы тяжести на плоскость F1=m*g*sin(α), где m -масса тела, α=60° - угол наклона плоскости. Тогда F1=m*g*√3/2. Сила трения F2=0,5*m*g*cos(α)=0,25*m*g.По 2 закону Ньютона, F1-F2=m*g*√3/2-0,25*m*g=m*a. Сокращая на m, получаем a=g*√3*2-0,25*g≈0,616*g≈6 м/с². Ответ: a≈6 м/с².
Чтобы удержать на наклонной плоскости небольшое тело массой m, к нему прикладывают горизонтальную силу F, как показано на рисунке. Величина силы F может меняться. Тело остается неподвижным на наклонной плоскости, пока
1 mg F 3mg, где g – ускорение свободного падения. С каким ускорением будет 3
двигаться тело по этой наклонной плоскости, если сила F перестанет на него действовать?
Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы: Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;
Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).
Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos(α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует. Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos(α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:Fx = mg( sin(α) – µ cos(α) );
ax = g( sin(α) – µ cos(α) ).
ускорение:
аx= v/t
скорость равна
v=ax*t=t*g( sin(α) – µ cos(α) )
через t=0.2 с
скорость равна
v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с