На наклонной плоскости с углом наклона a находится кубик. К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец котрой закреплен в неподвижной точке A. В исходном положении пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости, Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика m, жесткость пружины k, коэф. Трения u.

Дельта E (изменение энергии)=mu*u/2+kL*L/2(работа пружины) -mglsina(mgh) (считая точку отсчета высоты с начального момента движения)
Дельта Е = работе трения(L*коэффициент трения*N)изменение энергии =работа неконсервативной силы! К консервативной силам относятся потенциальная энергия (зависящие от перемещения такие как mgh и работа пружины kL*L/2)
По оси X : mglsina-F упр-F тр=0
По оси Y:N-mgcoasa=0
Отсюда L=m/k *g(sina-cosa * коэффициент трения)
u=(квадратный корень из m/k) *g(sina-cosa * коэффициент трения)

С наклонной плоскости длиной L и углом наклона A скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен m?

Запишем второй закон ньютона(коэфицент трения будет буквой M)
для оси ОХ:
ma=mgsinA-MN
для оси ОУ:
N=mgcosA
тогда ma=mgsinA-MmgcosA
a=g(sinA-McosA)
V=V0+at
V=V0+gt(sinA-McosA)
для оси ox:
ma=mgsin A-MN
для оси oy:
N=mgcos A
То ma=mgsin A-Mmgcos A
a = g(sinA-McosA)
V=V0+at=V0+gt(sinA-McosA)

Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см.

Скорость поступательного движения цилиндра можно рассматривать, как скорость материальной точки. Находясь в верхней точке плоскости, цилиндр обладал потенциальной энергией E(п)=m*g*h; а скатившись с неё - кинетической энергией E(к)=(m*v^2)/2. По закону сохранения механической энергии, приравниваем их и находим скорость. При скатывании цилиндра потенциальная энергия P переходит в кинетичекую Т;
Потенциальная энергия P=mgh
Кинетическая энергия: Т=1/2*mv^2 + 1/2 *I*ω^2;
I- момент инерции цилиндра, I=1/2*mR^2
ω - скорость вращения. ω=v/R,
подставляя, получим:
mgh= 1/2*mv^2+1/2*(1/2*mR^2)*(v/R2)=3/4(mv^2);
gh= 3/4v^2,
v^2=(4/3)* 0.2м * 9.8 м/с^2=2.61 м^2/сек^2
v= 1.62 м/сек

Стальной брусок скользит без начальной скорости с наклонной плоскости длиной 6 м, образующей с горизонтом угол 30о. На брусок действует сила трения, составляющая 20% от силы тяжести. Найти скорость бруска в конце спуска.

Ep=Ek+Aтр - по закону сохранения энергии
Ep=mgh=mglsin30=mgl/2 - потенциальная энергия, из прямоуг. Треуг. h=lsin30=l/2
Aтр=Fтрl - работа силы трения
Fтр=0.2*mg - по условию
Aтр=0.2mgl
Ek=mv^2/2 - кинетическая энергия тела в конце спуска
mgl/2=0.2mgl+mv^2/2
0.3mgl=mv^2/2
сократим на m : 0.3gl=v^2/2
v^2=0.6gl=0.6*10*6=36
v=6м/с

По наклонной плоскости с углом к горизонту, равным 300 скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
ma = mg sin α − μmg cos α.
Сократим на массу и выразим ускорение, которое подставим в уравнение скорости:
v = at = (g sin α − μg cos α)t.
После вычислений v = 7,25 м/с при g = 9,8 м/с2.