Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45° пущена шайба со скоростью 12 м/с. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. С какой скоростью она вернется в исходную точку? Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,6.
1) уравнение закона сохранения энергии для подъема шайбы:(m v0²)/2 = mgh + Aтр, где Aтр - работа силы трения
v0² = 2gh + u gcosα S, где S - длина той части горки, по которой проехалась шайба. Ее можно выразить как S = h / sinα. С учетом этого, получаем:
v0² = 2gh (1 + u ctgα),
откуда высота подъема шайбы равна:
h = v0² / 2g (1 + u ctgα).
2) уравнение закона сохранения энергии для спуска шайбы:
mgh = (m v²)/2 + Aтр.
аналогично выполняя преобразования, находим, что искомая скорость шайбы равна:
v = sqrt(2gh (1 - u ctgα).
с учетом выражения для h, получаем:
v = sqrt( (v0² (1 - u ctgα)) / (1 + u ctgα) ).
v = sqrt( 144*(1 - 0.6)/1.6) = 6 м/с
По гладкой закрепленной изолирующей наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, соскальзывает без начальной скорости с высоты h = 1 м небольшое тело массой m= 423 г с зарядом q = —1,49 ∙ 10-5 Кл. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием плоскости находится заряд q. Определите скорость тела у основания наклонной плоскости. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Воспользуемся только законом сохранения энергии примем за начало отсчета потенциальной энергии подножие плоскости, а потенциальной энергии взаимодействия зарядов - положение заряда q. Тогда получим, что (учитываем, что расстояние от подножия плоскости до заряда q равно h/tgα)m g h + (k q²)/h = (k q² tgα)/h + (m v²)/2
отсюда находим, что скорость в конце спуска равна
v = sqrt(2(gh + ( (kq²(1 - tgα))/(m h) )).
v = sqrt(2*(9.81+( (9*10^(9)*2.22*10^(-10)*(1-0.577))/0.423) ≈ 4.86 м/c
На наклонную плоскость с углом при основании альфа падает вертикально мяч и, упруго ударившись о нее, отскакивает без потери скорости. На расстоянии S от первого соударения мяч ударится о наклонную плоскость во второй раз. С какой скорость V0 мяч упадет на плоскость?
Нетрудно видеть, что угол между плоскостью и скоростью мячика равен \( \pi/2-\alpha \).Теперь пишем уравнения движения в проекциях на такие оси:
Ох вдоль плоскости вниз,
Оу перпендикулярно Ох вверх.
\( x(t)=v_0\sin\alpha t+\dfrac12 g\sin\alpha t^2;\\y(t)=v\cos\alpha t-\dfrac 12 g\cos\alpha t^2 \)
"Упал" - значит \( y=0, t\neq0 \).
\( v_0\cos\alpha T-\dfrac 12 g\cos\alpha T^2=0\longrightarrow\ \ T=\dfrac{2v_0}{g} \) - время до первого удара.
Очевидно, что \( x(T)=S \).
\( S=v_0\sin\alpha\dfrac{2v_0}{g}+\dfrac 12 g\sin\alpha\dfrac{4v_0^2}{g^2}=\dfrac{4v_0^2\sin\alpha}{g} \)
Отсюда мгновенно получается ответ.
\( v_0=\sqrt{\dfrac{gS}{4\sin\alpha}} \)
Решение в скане.
С наклонной плоскости длинной 1 м и углом наклона 60 градусов скользит тело. Коэффициент трения 0,2 Какова скорость тела у основания плоскости？
На данное тело действуют 3 силы: сила тяжести, сила трения, сила реакции наклонной плоскости.Если ось ОХ параллельна наклон. Плоскости, а ось ОУ перпендикулярна ей, то
проекции на ось ОУ с учетом 2 з-на Ньютона N=mg*cos60
проекции на ось ОX с учетом 2 з-на Ньютона ma=mg*sin60-Fтр=
=mg*sin60-мю(коэффициент трения)*N=mg*sin60-мю(коэффициент трения)*mg*cos60,
т. Е получилось
ma=mg*sin60-мю(коэффициент трения)*mg*cos60
a=g*sin60-мю(коэффициент трения)*g*cos60=(10*корень из(3)\2)-0,5*10*0,5=
=8,55-2,5=6,05[м\с^2]
Тело начинает скользить с верхней точки наклонной плоскости, высота которой равна h, а угол с горизонтом альфа. Найдите скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен y.
Применим закон сохранения энергии. Учтем просто, что потенциальная энергия шарика пойдет на увеличение кинетической и на работу против силы трения. Сама сила трения\( F = \mu N = \mu mg\cos\alpha \)
Длина пути - гипотенуза прямоугольного треугольника
\( L = h/\sin \alpha \)
Поэтому работа силы трения будет
\( A = FL = \mu mg h\cot\alpha \)
(котангенс альфа)
Теперь закон сохранения энегрии
\( mgh = \frac{mv^2}{2}+A\\ \frac{mv^2}{2} = mgh-A\\ v^2 = 2gh-\frac{2A}{m} = 2(gh - \mu gh \cot\alpha) = 2gh(1-\mu\cot\alpha)\\\\ v = \sqrt{2gh}\sqrt{1-\mu\cot\alpha} \)