1) Тело массой m=0,5 кг соскальзывает без трения с наклонной плоскости длиной L=1 метр и высотой h=0,5 метров:
а) чему равен модуль силы реакции плоскости на тело?
б) чему равна скорость тела в конце спуска?
A) N=m*g*cosa cosa=sqrt(L^2-h^2)/L=sqrt(1-0,25)/1=0,866N=0,5*10*0,866=4,33 H
б) m*a=m*g*sina a=g*sina=g*0,5/1=5м/с2
L=V^2/2*a
V=sqrt(2*a*L)=sqrt(2*5*1)= 3,2 м/с
Опора обеспечивает поддержку не всего веса тела, а только составляющей, направленной ортогонально наклонной плоскости Fn= mgcos(h/l)=0,5*9,8*cos(0,5/1)=0,5*9,8*1,73*0,5= 4,24 Н. Постоянная сила скатывающая тело без трения F=mgsin(h/l)=0,5*9,8*0,5= 2,45 Н. Ускорение a=F/m=2,45/0,5=4,9 м/c^2. Т. К. Путь l=at^2/2, то время спуска
t=(2l/a)^0,5=0,64 c. Искомая скорость тела в конце спуска
V=at=4,9*0,64=3,13 м/c.
С гладкой наклонной плоскости, расположенной под углом α = 45° к горизонту, с высоты Н = 1 м соскальзывает небольшой шарик. На высоте h = 55 см шарик отделяется от наклонной плоскости и после абсолютно упругого удара о пол продолжает движение в воздухе. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, какую начальную скорость v_0 надо сообщить шарику на вершине наклонной плоскости, чтобы он подпрыгнул на ту же высоту, с которой начал движение, т.е. Н. Ускорение свободного падения примите равным g= 10 м/с2.
Поскольку удар о пол абсолютно упругий, то потерь нет. Разделим скорость которую преобрел шарик на две части, ту которую он получил во время скольжения и ту которую во время падения. Поскольку потерь нет, то той части скорости, которую шарик получил во время падения, хватит, что бы подняться на такую же высоту, с которой он начал падать, так что скорость которую но получил изначально+скорость, которую он получил из-за скольжения должна "покрыть" только 45см пути. Для подьема шарика, тратиться его кинетическая энергия, причем только та часть, которая получена за счет вертикальнойй составляющей его скорости, Запишем это в виде закона сохранения энергии mV↑^2 /2=mgh1 V↑ - вертикальная составляющая скорости=Vsinα(разложение вектора V на составлящие) h1 - оставшиеся 45см, отсюда следует, чтоV= \sqrt(2gh1). Теперь из закона сохранения найдем, скорость, которую получит шарик в результате скольжения, а так же ее вертикальную оставляющююmV1^2 /2=mg(H-h)
V1=sqrt(2g(H-h))
V1↑=V1sinα=sinα*sqrt(2gh1)
V0↑=V↑-V1↑=sqrt(2gh1)-sinα*sqrt(2gh1)=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}
V0=V0↑/sinα=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}/sqrt(2)/2=(sqrt(2)-1)\sqrt(2gh1)≈1,2м/с
Пушка массой 7 т скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45 без трения. После того как она прошла путь 1м, из нее произвели выстрел в горизонтальном направлении. Какова скорость снаряда, если пушка после выстрела остановилась? Масса снаряда 50 кг
Пушка скользит вниз по наклонной плоскости, рассположим ось абсцис вдоль наклонной поверхности, тогда динамическое уравнение сил приобретет вид на ось икс: gsin 45=a, массы сократим; а=7 м/с^2 Найдем скорость пушки непосредственно перед ударом: а=V^2/2l; При условии, что пушка начала двигаться из состояния спокойствия, тогда скорость равна корень из 14(3.74 м/с) Запишем закон созранения импульса в той же системе координат: (M+m)V=mv; 7050*3.74=50v Отсюда v=527.5 м/сПо наклонной плоскости, составляющей угол c горизонтом, соскальзывает с высоты небольшое тело, заряженное отрицательным зарядом. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием наклонной плоскости находится заряд. Определить скорость, с которой тело достигнет основания наклонной плоскости. Начальная скорость равна нулю, трением пренебречь.
В первом положении на вершине потенциальная энергия заряженного тела в эл. Поле второго заряда W= kq1q2/εR=kq1q2/εH и потенциальная энергия E=mgH. У основания потенц эн ноль, т к высота ноль и потенц эн в поле заряда W= kq1q2/(εHсtgα). Кинетич энергия E=mv^2/2. По закону сохранения энергии:kq1q2/εH+mgH= kq1q2/(εHсtgα)+ mv^2/2. Отсюда mv^2/2= kq1q2/εH+mgH- kq1q2/(εHсtgα).
v=√[2(kq1q2/εH+mgH-kq1q2/(εHсtgα)]/m (все выражение под корнем.