С наклонной плоскости длинной 3 м и высота 60 см соскальзывает без трения небольшое тело. Найти скорость тела у основания плоскости.

Запишем второй закон ньютона, т. К трения нету, вот так: N+mg = ma
Спроецируем на ось Ox
Ox: mg* sina =ma
Гипотенуза -3 высота - 0,6 м
sina = 0,2
Ox: 0,2 mg=ma
Выразим a.
a= 0,2mg/m=0,2g=2м/с^2
Сверху вниз прошел предмет
Есть такая формулка S=v^2-v0^2 /2a.
У нас 3= v^2-0^2 /4 ; v^2 = 12
Тогда V = 2корня из 3.

Шарик катится вверх по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30’ с горизонтом, и проходит до полной остановки путь 40 см. Определите начальную скорость шарика.

Поскольку угол 30°, то ускорение в 2 раза меньше, чем ускорение свободного падения, т.е. А = 5 м/с2.
Из математического выражения основной задачи механики для равноускоренного движения S = a*t^2/2
находим: t = sqrt( 2*S/a),  t = sqrt( 2* 0.4/5) = 0.4 c, 
из выражения зависимости скорости от ускорения v = v0 + at,
получим 0 = v0 – 5*0.4,
 или v0 = 5*0.4 = 2 м/с.
Ответ 2 м/с.

Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости из состояния покоя. Какова скорость тела в конце наклонной плоскости, если ее высота 4 м?

Здесь действует закон сохранения энергии. В начальной точке(наверху) Еп=mgh, а Ек = 0, так как Ек=mv^2/2, а скорость здесь=0 (по условию тело движется из состояния покоя) Получаем равенство Ек=Еп 
mgh=mv^2/2 выразим v^2=2mgh/m=2gh
v^2=2*10*4=80 $$ v=\sqrt{80} $$

Тело массой 6 кг скатывается с наклонной плоскости длиной 15 м и высотой 6 м.
С какой скоростью выкатится тело на горизонтальную поверхность, если сила трения скольжения по наклонной плоскости составляла 4 Н?

Тело массой  m=6 кг скатывается с наклонной
плоскости длиной L=15 м
и высотой h=6 м.
С какой скоростью выкатится тело на горизонтальную поверхность, если сила
трения скольжения по наклонной плоскости составляла Fтр=4 Н?  
 
 mgh - Fтр*L=m*V^2/2
V=√2*g*h - 2*Fтр*L/m=√2*10*6 - 2*4*15/6=√120-20=10 м/с
ОТвет V=10 м/с  

Кирпич скользит по наклонной плоскости длинной 5 м с высоты 4м. С какой скоростью будет двигаться кирпич в конце пути если его начальная скорость была равна нулю а коэффициент трения 0,3? Принять что g=10 м/с

1)F=mg.   Fx-Fтрен. =ma (а-ускорение). Fx=к. *N+ma (к. Коэффициент трения)
2)Оу:N-Fy=0. N=Fy. Теперь подставим найденное значение N в 1) уравнение:
Fx=к. *Fy+ma.
Fx=F*cosa=mg*корень(1-sin^2a)=mg*корень(1-(4/5)^2)=mg*3/5
Fy=F*sina=mg*4/5
Подставим:mg*3/5=k.*mg*4/5+ma.     mg*3/5=m(g*4/5*k+a)|разделим на m
                                                                 g3/5=g*4/5k.+a.  a=g*3/5-g*4/5*k.=10*3/5-10*4/5*0.3=3.6 м/с^2
3)аt^2/2=5   t=1.6 сек
4)V=at=3.6*1.6=5.76 м/с~6 м/с
Ответ:6 м/с