Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной l =1 м каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t= 5 секунд, второй за 3t секунд. Найти скорость v (в м/с) шарика в конце первого отрезка пути. Ответ дать с точностью до тысячных.

x = V0*t - a(t^2)/2 (1) 
{ х1 = V0*t1 – а(t1^2)/2{ x2 = V0*t2 – а(t2^2)/2 (2)
Имеем 1 = 5V0 – 12,5а (3)2 = 20V0 – 200а (4) Для того чтобы убрать скорость V0, умножим уравнение (3) на 4. Получим 4 = 20V0 – 50а (5)
Отсюда имеем а = 1/75 = 0,01333… м/с^2 (6)5V0 = 12,5а + 1 = 12,5/75 + 1 = 0,166 + 1 =1,166. Тогда V0 = 1,166/5 = 0,2333 м/с.  
V1 = V0 – at = 0,2333 – (1/75)*1 = 0,2333 – 0,0133 = 0,22 м/с. скорость шарика в конце первого отрезка пути (то есть при х = 1 м).
Ответ. Скорость шарика в конце первого отрезка пути (то есть когда шарик прошел расстояние 1 м) V1 = 0,22 м/с.

Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20 см.

При скатывании цилиндра потенциальная энергия P переходит в кинетичекую Т; Потенциальная энергия P=mgh
Кинетическая энергия: Т=1/2*mv^2 + 1/2 *I*ω^2;
I- момент инерции цилиндра, I=1/2*mR^2
ω - скорость вращения. ω=v/R, подставляя, получим:mgh= 1/2*mv^2+1/2*(1/2*mR^2)*(v/R2)=3/4(mv^2);gh= 3/4v^2,v^2=(4/3)* 0.2м * 9.8 м/с^2=2.61 м^2/сек^2
v= 1.62 м/сек

Тело соскальзывает без трения по наклонной плоскости высотой 10м. Найдите скорость тела в конце наклонной плоскости.

Так если трения нет, то вся потенциальная энергия E=mgh перейдёт в кинетическую E=(m/2)*v^2 и без разницы, по наклонной плоскости скользит тело, по прямой, по кривой или вообще не скользит, а просто падает, скорость будет одинаковая.  (m/2)*v^2=mgh; v^2=2gh; v=SQRT(2gh); v=SQRT(2*10*10); v=SQRT(200)=14,14 м/с (округлённо).
В условии говориться, что без трения и это сразу говорит нам о том, что трение не нужно учитывать и тогда:
ma = mg 
a = g  = 10 м/с^2
Допустим, что в начальный момент времени t = 0, начальная скорость равно нулю и тогда найдем конечную скорость:
V0 = 0м/с
S = 10м
S = V^2-V0^2/2a
2aS = V^2
V^2 = 2gs = 200
V =  14.14 м/с
Ответ: V = 14.14 м/с

Тело массой m1=1 кг без начальной скорости соскальзывает с первоначально неподвижной наклонной плоскости призмы. У подножья призмы тело приобретает горизонтальную скорость, равную v1=4 м/с. Чему равна скорость призмы v2, если она находится на гладкой горизонтальной поверхности, а её масса m2=5 кг?

Систему координат определим таким образом: Ось Y напрравим вертикально вверх, ось X направим горизонтально вдоль поверхности, на которой лежит призма. Что-то мне подсказывает, что поскольку в горизонтальной плоскости на систему призма-тело внешние силы не действуют (трением пренебрегаем), то должен выполняться закон сохранения импульсов (на оси X)
Начальный импульс равен 0 (тела покоятся ), конечный
\( m_1v_1-m_2v_2 \)
Т. Е.   \( m_1v_1-m_2v_2=0 \)
Откуда скорость призмы v₂:
\( v_2=m_1v_1/m_2=1*4/5=4/5=0,8 \) м/с

Вагонетка начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов. Определить скорость вагонетки через 10 секунд, если коэффициент трения 0.1

"Начинает двигаться" - начальная скорость ноль. Установим, что тележка движется с ускорением и, соответственно, работает второй закон Ньютона.
Распишем в векторном виде: Fтр + mg + N = ma
ОХ: mg*sina - Fтр = ma => a = (mg*sina - uN) / m
OY: N - mg*cosa = 0 => N = mg*cosa
Из этого следует, что a = g*(sina - u*cosa)
Чтобы найти скорость, воспользуемся формулой из кинематики: V = V0 + at
Применительно к нашему случаю, получаем: V = g*(sina - u*cosa)*t