Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u0 направленной под углом β=60º к прямой АВ. Найдите модуль начальной скорости шайбы, если максимальное расстояние, на которое шайба удаляется от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости, равно 22,5см. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

Ускорение "вниз" на наклонной плоскости
a=g*sin(pi/6)
"вертикальная" составляющая скорости на наклонной плоскости
V=v*sin(pi/3)
высота "подъема"
h=V^2/2a=(v*sin(pi/3))^2/(2*g*sin(pi/6))
v=корень(2*g*h*sin(pi/6))/sin(pi/3)=корень(2*10*0,225*sin(pi/6))/sin(pi/3)= 1,732051 м/с ~ 2м/с

Тело массой 0,3кг движется вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом 450 к горизонту, под действием силы тяги равной 1Н. Начальная скорость тела и начальная высота равны нулю. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии тела на высоте 1м. Сила трения, действующая на тело равна 0,1 Н.

Дано:
m=0,3кг
\( \alpha \)=45°
F=1H
V0=0
h0=0
h=1м
Fтр=0,1H
Найти:
Ек-
Еп-
Е-
Решение:
ma=N+Fтр+F+mg (в векторном виде)
на ось ох: ma=F-Fтр-mgx, a=(F-Fтр-mgx)/m
на ось oy: 0=N-mgy
cos\( \alpha \)=(mgx)/(mg), mgx=mgcos\( \alpha \)
a=(F-Fтр-mgcos\( \alpha \))/m = -4м/с^2
h=(gt^2)/2, 2h=gt^2
\( t= \sqrt{ \frac{2h}{g} } =0,45c \)
a=(V-V0)/t, a=V/t, V=at = -1,8м/с
Ек=(mV^2)/2 = 0,5Дж
Еп=mgh = 3Дж
Е=Ек+Еп = 3,5Дж

Сильный человек, развивающий силу 1000 Н, может по наклонной плоскости вкатить тело на высоту 1 м. Длина плоскости 5 м. Определите максимальную массу этого тела. Трение не учитывать.

Угол наклона плоскости φ=arcsin L/h = arcsin(1/5)
Сила тяжести тела mg  раскладывается на две составляющие. Fx и Fn.    Fx направлена вдоль плоскости качения тела, Fn направлена перпендикулярно плоскости качения тела. (см. Рисунок). Человек, который толкает тело преодолевает только силу Fx.
Fx = mg*sin(φ) = mg * sin (arcsin 1/5) = mg/5.
m=Fx *5 / g = 1000 Н * 5 / 10 м/с² = 500 кг.

---

Очевидно, что наклонная плоскость дает выигрыш в силе в 5 раз
F2=F1*5=5000 Н
m=F2/g=5000/10=500 кг
если g=9,8 м/с2   m=510 кг

К бруску массой m=5 кг, который движется без начальной скорости движется вниз по наклонной плоскости образующей угол 60° градусов с горизонтом, приложена сила F, направленная вверх вдоль плоскости. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ=0,33. Если модуль силы F=15 Н, то через промежуток времени Δt=2,0 с после начала движения модуль перемещения Δr бруска будет равен ... дм.

Определяем силу трения
Fтр=µ·Fn
Fn=m·g·cos(60°)
Fтр=µ·m·g/2
Fтр=8.085 Н
Определяем тангенциальную силу связанную с гравитацией
Fтан= m·g·sin(60°)
Fтан=42.435 Н
Определяем результирующую скачивающую силу
Fck= Fтан-Fтр-F
Fck=42.435-8.085-15
Fck=19.35 Н
Движение бруска равноускоренное с ускорением
a= Fck/m
a=3.87 м/с²
 модуль перемещения
Δr=a·t²/2
Δr=7.74 м
Δr=77.4 дм

Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Шайба остановилась на расстоянии 1 м от начала движения. Угол наклона плоскости 30°. Сила трения шайбы о плоскость равна ...?

v^2=2aS
тогда ускорение a=v^2/2S=4^2/2*1=8 м/с2
по второму закону ньютона mg+F+N=ma
в прокции на ось х F-mgsina=ma
тогда F=mgsina+ma=m(gsina+a)=0.1*(10*0.5+8)=1.3 H