Наклонная плоскость расположена под углом 30 градусов. При каких значениях коэффициента трения труднее тянуть по ней груз, чем поднимать его вертикально?

При вертикальном подъеме нужна сила Fт=m*g.
Рисунок стандартный, как в любой задаче.
Тянем вверх без ускорения, значит ma=0
F - Fтр - m*g*sina = 0 - проекции на ось вдоль плоскости, по которой тянем
N - m*g*cosa = 0 - проекции на перпендикуляр к плоскости
Fтр=k*N  
Подставляем N из 2 ур-я и получившееся в 1-е ур-е.
F=k*m*g*cosa + m*g*sina
По условию тянуть труднее, значит, 
F > Fт
k*m*g*cosa + m*g*sina > mg
k*cosa + sina > 1
k > (1-sina)/cosa
k > 0,58 - это ответ

Брусок покоится на наклонной плоскости.
Выберите правильное утверждение.
1 Равнодействующая всех приложенных к бруску сил направлена вдоль наклонной плоскости вверх.
2 Равнодействующая всех приложенных к бруску сил удерживает брусок от соскальзывания с наклонной плоскости.
3 Равнодействующая всех приложенных к бруску сил недостаточна для выведения бруска из состояния покоя.
4 Равнодействующая всех приложенных к бруску сил равна нулю.

Ответ следует из первого закона Ньютона (тело равномерно движется или находится в покое, если равнодействующая всех сил равна 0)
Выбираем 4. Если подробнее: Проекция силы стремящая скатить брусок m*g*sina, сила трения направлена противоположно данной силы и равна k*m*g*cosa При m*g*sina-k*m*g*cosa=0 брусок будет в покое

Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 60градусов с горизонтом, с начальной скоростью 20 м/с. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Найти время движения тела до остановки.

1) На тело действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз и сила трения, направленная вдоль НП в противоположную от вектора скорости со сторону. Направив ось Х вдоль НП вниз запишем 2 закон Ньютона в проекциях на ось Х => mg*sin60+u*mg*cos60=m*a, из этого выражения ускорение равно a=g(sin60+u*cos60); 2) V=a*t => t=V/a=V/g*(sin60+u*cos60)=2,2с

Человек может развить силу тяги около 600Н. Какой груз он может вкатить вверх по наклонной плоскости, Высота которой 1 м и длина 4 м? ( Трения не учитывайте. )

Спроецировав на ось Х получим (это рисовать нужно)
ох) 0 = - (минус) mg х косинус угла наклона плоскости + 600Н (сила тяги), т. К тело не имеет ускорения (нужно вычислить, какой объем человек осилит, сможет втащить вверх, равномерно ведь)
mg x cos угла = 600H
косинус угла по рисунку у тебя будет прилежащий катет\гипотенузу ==> катет (на земле который)\4, по Теореме Пифагора найдешь что катет равен корню из 15 = примерно 3.873 и разделить на 4 будет 0.968
масса тела х 10 х 0.968 = 600
масса = 600\9.68 и примерно = 61.98 кг

На наклонной плоскости с углом наклона 20градусов находится тело массой 20кг. Определите силу, направленную вдоль плоскости, которую необходимо приложить к телу, чтобы его равномерно двигать вверх. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,4

По 1 закону Ньютона в векторном форме:
F + Fтр + N + mg = 0, где F - искомая сила, Fтр - сила трения
спроецировав на некоторую ось ОХ, направленную вдоль плоскости по направлению движения тела, получим:
F - u mg cosα - mg sinα = 0,
F = mg (u cosα + sinα), где α = 20°
F = 200 (0,4*0,939 + 0,342) = 143,52 H