Грузы связаны нитью, перекинутой через невесомый блок. Груз массой 3 кг находится на наклонной плоскости, образующей угол 60 градусов с горизонтом. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0,3. При какой максимальной массе вертикально висящего груза он будет подниматься вверх?
В предельной ситуации груз все еще поднимается вверх, другой груз все еще едет по плоскости вниз, однако проекция силы тяжести на плоскость уже не превышает сумму сил натяжения нити и трения, а равна ей. Поэтому оба груза двигаются без ускоренияЗапишем второй закон ньютона для обоих тел. Пусть известная масса M, неизвестная масса m
\( 0 = Mg\sin\alpha - \mu N - T\\ 0 = N - Mg\cos\alpha\\ 0 = T-mg \)
1 строчка - проекция сил вдоль плоскости (на груз, лещащий на
плоскости)
2 строчка - проекция сил перпендикулярно плоскости (на груз, лещащий на плоскости)
1 строчка - проекция сил на вертикальную ось (на висящий груз)
Отсюда
\( 0 = Mg\sin\alpha - \mu M g\cos\alpha - mg\\ m = M(\sin\alpha-\mu\cos\alpha) = 3(\sqrt{3}/2-0.5\cdot0.3) \approx 2.15 \)
Ответ 2.15 кг
Чемодан равномерно втаскивают вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, прикладывая силу в направлении движения. При каком коэффициенте трения эта сила превышает силу тяжести чемодана?
0. Предполагаем, что наклон в 30 град - всё-таки к горизонтали.1. Сила трения равна произведению силы НОРМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ (а не веса) на к-т трения. Поэтому для данного конкретного случая Fтр = cos(30) = mg*k* корень из 3 пополам.
2. Сила трения ВСЕГДА направлена против движения.
3. Начинаем считать. Верёвка должна преодолевать силу трения и скатывающую силу (вот она как раз равна весу умножить на СИНУС 30 градусов, который есть 0,5). Так что F = mg*k* корень из 3 пополам + mg/2. Приравнивая это mg, получаем 1 = 1/2 + k корней из 3 пополам. Отсюда и вычисляем k.
Грузы связаны нитью, перекинутой через невесомый блок. Груз массой 3 кг находится на наклонной плоскости, образующей угол 60 градусов с горизонтом. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.3. При какой максимальной массе вертикально висящего груза он будет подниматься вверх?
Запишем второй закон ньютона для обоих тел. Пусть известная масса M, неизвестная масса m0 = Mg\sin\alpha - \mu N - T\\ 0 = N - Mg\cos\alpha\\ 0 = T-mg
1 строчка - проекция сил вдоль плоскости (на груз, лещащий на
плоскости)
2 строчка - проекция сил перпендикулярно плоскости (на груз, лещащий на плоскости)
1 строчка - проекция сил на вертикальную ось (на висящий груз)
Отсюда
0 = Mg\sin\alpha - \mu M g\cos\alpha - mg\\ m = M(\sin\alpha-\mu\cos\alpha) = 3(\sqrt{3}/2-0.5\cdot0.3) \approx 2.15
Ответ 2.15 кг
Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности и сталкивается с неподвижним телом массой 4 кг. После столкновения первое тело останавливается, а второе начинает двигаться вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30 и достигает максимальной высоты за 2 секунды, при коэффициенте трения 0.29. Найти количество теплоты, выделевшееся при ударе.
• запишем закон сохранения импульса:○ mv = 2mu
○ v = 2u
• запишем закон сохранения энергии:
○ (m v²)/2 = (2m u²)/2 + Q
○ 2mu² = Q + mu²
○ Q = mu²
• уравнение динамики для второго тела:
○ u 2mg cosα + 2mg sinα = 2ma
○ a = g (sinα + u cosα)
• путь, который оно проделывает:
○ S = h/sinα
○ S = u²/(2a)
○ u² = (2gh (sinα + u cosα))/sinα
• количество теплоты, выделившееся при ударе:
○ Q = 2mgh (1 + u ctgα)
Груз медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту 30°, используя веревку, перекинутую через неподвижный блок, который вращается без трения на оси. Модуль силы, с которой тянут веревку, F=510H. При достижении высоты h=1,5м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. Определите массу груза, если у основания наклонной плоскости модуль скорости его движения v=3,0м/с.
Пренебрежем ускорением груза ввиду медленного поднятия. Напишем уравнение динамики:T - Fтр - mg sinα = 0
Fтр = T - mg sinα
после обрывания веревки потенциальная энергия груза mgh переходит в кинетическую (m v²)/2 и расходуется на преодоление силы трения:
mgh = (m v²)/2 + Fтр L
mgh = (m v²)/2 + (T - mg sinα) * (h/sinα)
mgh = (m v²)/2 + (h T)/sinα - mgh
m (2gh - (v²/2)) = (h T)/sinα
m = (2 h T)/(sinα (4gh - v²)) = 60 кг