Небольшому телу, находящемуся на наклонной плоскости, сообщили некоторую скорость, направленную вверх вдоль этой плоскости. Через некоторое время оно вернулось в точку старта со скоростью, направленной противоположно начальной и вдвое меньшей по модулю. Определите угол наклона плоскости, если коэффициент трения скольжения между ней и телом равен 0,2. Модуль ускорения свободного падения можно считать равным 10 м/с2.

Ящик массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α = 300, прилагая силу, направленную под углом β = 600 к горизонту. Определить величину этой силы, если коэффициент трения равен 0,1.

А=0 
α=30
β=60
m=300
k=0.1
F-
 ma=F+mg+N+Fтр 
проектируем на ось ОХ направленную вдоль наклонной плоскости
0=Fcos30-mgcos30+0-Fтр
на ось OY перпендикулярную плоскости наклонной
0=Fsin30-mgsin30+N     N=mgsin30-Fsin30
Fтр=kN  = kmgsin30-kFsin30
0=Fcos30-mgcos30-(mgsin30-Fsin30)
0=F(cos30+sin30)-mg(cos30+sin30)=(F-mg)(cos30+sin30)
F=mg

По наклонной плоскости длинной 25м и высотой 10 м поднимается тело с ускорением 25см/с 2. Какова в этом случае сила тяги, если коэффициент сопротивления движению составляет 0,2

Дано: a = 25 см/с² = 0,25 м/с² l = 25 м h = 10 м k = 0,2 Найти: Fтяги Решение: По Второму Закону Ньютона: mg + Fтяги + Fтрения + N = ma (Важно, тут НАДО ставить ВЕКТОРЫ)! OX: - mgsinα + Fтяги - Fтрения = ma OY: - mgcosα + N = 0 N = mgcosα sinα = 10/25 = 0,4 Решим первое уравнение системы: - mg * 0,4 + Fтяги - kN = ma - mg * 0,4 + Fтяги - k * mgcosα = ma sin²α+cos²α=1 cos²α=1-sin²α cos²α=1-0,16=0,84 cosα≈0,9 - m * 10 * 0,4 + Fтяги - 0,2 * m * 10 * 0,9 = m * 0,25 - m * 4 + Fтяги - 2 * m * 0,9 = m * 0,25 - m * 4 + Fтяги - 1,8 * m = m * 0,25 Fтяги = 6,05 * m

часть однородного каната лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, а другая часть свивает вертикально. Канат начинает скользить вниз по плоскости, когда свисающая длина составляет 1/5 часть длины каната. Какая часть должна свисать, чтобы канат начал скользить вверх по плоскости?

Канат находится в верхней точке наклонной плоскости. В первом случае можем рассмотреть части каната, как отдельные тела, поэтому канат будет тянуть вверх сила, равная mg/5, сила трения( натяжение мы не рассматриваем, так как оно и есть mg/5), а вниз проекция веса части веревки, которая лежит на плоскости: mg/5+4kmg*cos a/5=4mg sin a/5 Во втором случаем обозначил часть длины каната x, и запишем такое же уравнение, только теперь силой, которая тянет канат вверх будет mgx/5, а силами тянущему вниз-трение и вес оставшейся веревки-mg(5-x)/5: mg(5-x)/5+kmg(5-x)/5=mgx/5; Выразим из каждого уравнения силу трения и Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от коэффициента трения: (5-x)/4cos a=(2x-5)/(4sin a-1) (5-x)/3.4=(2x-5); 5-x=6.8x-17; 22=7.8x x=3

---

1)      Если канат начал двигаться вниз, значит сила тяжести сравнялась с силой трения Fg=Fт. Вниз канат тянет сила тяжести, состоящая из двух сил. Fg=F1+F2; где F1=0,2mg – сила тяжести свисающего конца, а  F2=0,8mg*sin(a) – параллельная плоскости составляющая силы тяжести лежащего конца каната. Fg=0.2mg+0.4mg=0.6mg; Значит коэффициент трения равен x= 0.6mg/(0.8mg*cos(a));
x= 0.6/(0.8cos(a));
 Чтобы канат начал скользить вверх, сила тяжести свисающего конца должна равняться сумме силы трения лежащего конца каната Fт и «параллельной» части силы тяжести лежащего конца каната. То есть: Fg=F1+F2;
kmg =(1-k)xmg*cos(a)+(1-k)mg*sin(a);
kmg =(1-k) (0.6/(0.8cos(a)))mg*cos(a)+(1-k)mg*sin(a);  сокращаем mg:
k=(1-k)*0.75+(1-k)0.5;
k=0.75-0.75k+0.5-0.5k;
k=1.25-1.25k;
2.25k=1.25;
9K=5;
K=5/9; (Должно свисать 5/9 каната)

Небольшое тело пускают снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения тела о плоскость μ. Определить отношение времени подъема тела t1 ко времени его соскальзывания t2 до первоначальной точки.

При движении тела вверх по наклонной плоскости ускорение определяется п формуле: g*(sin(a)+k*cos(a)); при движении вниз-g*(sin(a)-k*cos(a)); Тело проходит одно и тоже расстояние. Поэтому можно записать: S=(a1*t1^2)/2; S=(a2*t2^2)/2. a1*t1^2)/2=a2*t2^2)/2;
a1*t1^2=a2*4*t1^2; a1=4*a2;; g*(sin(a)+k*cos(a)); =4*g*(sin(a)-k*cos(a));; k=0,6*tg(a)