Небольшому кубику на гладкой наклонной плоскости сообщили начальную скорость v0=8м/с, направленную вверх. Кубик движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого a=2м/с2. Найдите положение кубика относительно той точки плоскости, где кубику сообщена скорость v0→, в моменты времени 2,4,6, с от начала движения, а также скорость кубика в те же моменты времени. Чему равен путь, пройденный кубиком за 5 с?
1) Движение прямолинейное, равнозамедленное. Направим ось X вдоль наклонной плоскости вверх, тогда уравнение движения будет выглядеть так x=x0+v0*t-(a*t^2)/2Пусть x0 совпадает с началом отсчета, тогда x=8*t-(2*t^2)/2 или x=8*t-t^2
Подставим соответствующие моменты времени:
x1=8*2-2^2=12 м
x2=8*4-4^2=16 м
x3=8*6-6^2=12 м (тело соскальзывает)
Чтобы найти путь, найдем время движения до верхней точки, где скорость равна 0
v=v0-a*t’, 0=8-2*t’, t’=4 c (т.е. 16 м - верхняя точка подъема)
оставшееся время t-t’=5-4=1 c - тело движется вниз
S=S1+S2
S1=v0*t’-(a*t’^2)/2
S1=8*4-4^2=16 м
S2=(a*(t-t’)^2)/2
S2=(2*1^2)/2=1 м
S=16+1=17 м
Вверх по наклонной плоскости от нижнего края начинает двигаться тело со скоростью 12 м/с. На каком расстоянии от нижнего края наклонной плоскости кинетическая энергия тела уменьшится в 2 раза, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,5, а угол наклона плоскости к горизонту составляет 30 градусов?
Дано:v₀=12 м/с
Ek=0.5Ek₀
α=30°
μ=0.5
Найти: s
Решение:
На тело действуют три силы:
mg - сила тяжести
Т - сила трения
N - сила реакции опоры
Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение а
Применяя 2 закон Ньютона и переходя к проекциям на координатные оси, получаем систему двух уравнений
{mgsinα+T=ma
{N-mgcosα=0
Сила трения
Т=μN=μmgcosα
Тогда
mgsinα+μmgcosα=ma
a=g(sinα+μcosα)=9.8(sin30°+0.5cos30°)≈9.14 (м/с²)
Кинетическая энергия вначале движения
mv₀²/2
Кинетическая энергия в рассматриваемой точке
mv²/2
По условию
mv²/2=0.5mv₀²/2
Найдем конечную скорость
v²=0.5v₀²
v²=0.5*12²=72
Формула пути при равноускоренном движении
s=(v²-v₀²)/(2a)=(72-12²)/(2*9.14)=-3.94 (м)
Знак минус можно опустить, т.к. Он лишь говорит о направлении
Ответ: ≈3,94 м
С наклонной плоскости, образующей угол 450 с горизонтом, с высоты 1м соскальзывает небольшая шайба. В конце спуска у основания наклонной плоскости шайба абсолютно упруго ударяется о стенку и поднимается вверх по наклонной плоскости. На какую высоту (в см) поднимется шайба после удара, если коэффициент трения шайбы о плоскость 0.25?
Если на трение уходит 25% энергии, значит остаётся 75%. То есть внизу от начальной энергии mgh останется 75%, во время подъёма потеряется ещё 25%, значит когда шайба остановится на подъёме у неё останется от первоначальной энергии mgh*0.75*0.75=mgh*0.5625. Если энергия уменьшилась в 0,5625 раз, значит и высота изменится во столько же раз. То есть конечная высота будет 1м*0,5625=56,25 см.Вроде так как-то.
Шайба движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 10 м/с. Найти расстояние, которое пройдет шайба до первой остановки, если угол наклона плоскости равен 45 градусов, а коэффициент трения = 0,41
На что будет потрачена начальная кинетическая энергия шайбы,равная mv²/2?
Очевидно, на работу против силы тяжести и силы трения.
Высота подъёма шайбы равна S×sinα
Тогда работа против силы тяжести равна mgS×sinα.
Работа против силы трения равна произведению этой силы,
равной μmgcosα на расстояние S.
Суммарное уравнение энергетического баланса выглядит так:
mv²/2 = mgSsinα + μmgScosα
Масса сокращается.
Получаем уравнение v²/2 = gS(sinα + μcosα)
Решем относительно S.
S = v²/2g(sinα + μcosα)
S = 100/2×10×0,41 = 2,05 метра
Ответ: 2,05 ≈ 2 метра.
V=10 (м/с), μ=0,41, а=45⁰, S-искомое расстояние, m-масса шайбы
Закон сохранения энергии: mV²/2=Aтр+mgh, Атр-работа силы трения
Aтр=FтрS=μN*S=μmgS*cosa
sina=h/S, отсюда h=Ssina - высота, на которую поднимется шайба.
Подставляем все известное у ЗСЭ, получаем V²=2μgS*cosa+2gS*sina, V²=2gS(μcosa+sina), S=V²/2g(μcosa+sina)≈ 5 (м)
Нужно установить соответствие между элементами. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости. Он прошел некоторое расстояние и остановился. Как изменятся силы, действующие на брусок, в течение рассматриваемого промежутка времени?
Физические величины:
А. Сила трения.
Б. Сила тяжести.
В. Сила нормальной реакции.
характер изменения:
1, не изменяются
2. Сначала не изменяется, а потом становится меньше
3. Увеличивается
Правильный ответ: 1 — 1 — 1.Не изменяется НИ ОДИН параметр.
А. — Сила трения в данной ситуации зависит лишь от коэффициента трения. От "природы" трущихся поверхностей (сталь — лёд; дерево — дерево. )
Б. — Сила тяжести зависит только от массы бруска (если дело на Земле происходит). Масса бруска не меняется!
В. — Сила нормальной реакции опоры зависит лишь от веса бруска (он не меняется) и угла наклона плоскости (тоже не меняется).