Брусок массой m=3 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=30° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ=0.1. Бруску коротким ударом сообщают скорость u=9 м/с, направленную вверх вдоль плоскости. На какую высоту h относительно первоначального положения поднимется брусок?

В результате удара брусок получит кинетическую энергию E1=m*V^2/2, в строгом соответствии с теоремой мотоциклиста. E1=3*9^2/2=121.5Дж. Когда брусок доедет до своей верхней точку куда сможет, на высоту H относительно первоначальной точки, его потенциальная энергия увеличится на E2=m*g*H, а остальное E3=E1-E2 будет потрачено на работу перемещения против сил трения, A=F*S=m*g*mu*sin30°*H/sin30°=m*g*mu*H, то есть вы видите, что m везде в первой степени стоит, и можно на m просто поделить - все равно какая у него масса. Лишь только стукнуть надо посильнее, если брусок тяжелый.
m*V^2/2=m*g*H-m*g*mu*H, отсюда V^2/2=g*(1-mu)*H, а уже отсюда запросто найдем H=V^2/(2*g*(1-mu))=9*9/(2*9.81*(1-0.1))=4.587м

Определите путь пройденный телом до остановки если его пустили вверх по наклонной плоскости со скоростью 10м/с. Плоскость наклонена под углом 30градусов. Коэффициент трения 0,6

Сила трения, возникающая при движении бруска по наклонной плоскости равна
F = мю*m*g*Cosa
торможение, обусловленное силой F определяется как
a = F/m = мю*g*Cosа
Путь до полной остановки, пройденный телом с начальной скоростью V0 и торможением a, равен
S = V0^2/2a = V0^2/(2*мю*g*Cosа)
данные есть подставляйте 

Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое — вверх вдоль плоскости, второе — вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

Уравнение движения первого тела x1=-v0t+0.5at^2; a=g*sin(b), b- угол наклона плоскости.
для второго тела x2=v0t+0.5at^2;
Скорость первого тела равна: v1=x1’=-v0+at1; В момент остановки она равна нулю: v0=at1; Отсюда t1=v0/a;
Находим расстояния, пройденные телами за это время t1;
x1=-v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x1=-v0^2/a+0.5v0^2/a;
x1=-0.5v0^2/a; (нас интересует отношение расстояний, поэтому берём модуль числа) x1=0.5v0^2/a;
x2=v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x2=1.5v0^2/a;
x2/x1=(1.5v0^2/a)/(0.5v0^2/a);
x2/x1=3. Второе тело прошло путь в три раза больше, чем первое.

Тело находится у основания наклонной плоскости с углом при основании 30. Коэффициент трения о поверхность равен 0,6 m и масса тала 2 кг. Сколько времени тело будет двигаться по наклонной плоскости, если его толкнуть вверх вдоль плоскости со скоростью 20 м/с

Дано     m=2 кг    a=30     k=0,6     Vo=20 м/с     t-
Fтр+N+m*g=m*a - ( векторно)
ОX   - Fтр- m*g*sina=m*a     
Oy    N-m*g*cosa=0
m*a=- m*g*(sina+k*cosa)
а=-g*(sina+k*cosa)=-9,8*(0,5+0,6*0,87)=-10 м/с2
t=-Vo/a=-20/-10=2 c
Ответ t=2 с
∑Fi=ma, N+Fт+Fтр=ma (над обозначением каждой силы знак вектора →) 
Проекции: на Ох   0-Fтр-mgsinα=ma
на Оу  N=mgcosα
Решая систему уравнений, получим: а=-g(μcosα+sinα),
a=-9,8*(0,6*(√3/2) +1/2) ≈ -10 м/с²
а=(V-Vo)/t⇒ t=-Vo/a, t=-20/(-10)=2c

По наклонной плоскости длиной 25 м и высотой 10 м поднимается тело с ускорением 25см/с^2. Какова в этом случае сила тяги, если коэффициент сопротивления движению составляет 0,2

Дано:
a = 25 см/с² = 0,25 м/с²
l = 25 м
h = 10 м
k = 0,2
Найти: Fтяги
Решение:
По Второму Закону Ньютона:
mg + Fтяги + Fтрения + N = ma (Важно, тут НАДО ставить ВЕКТОРЫ)!
OX: - mgsinα + Fтяги - Fтрения = ma
OY: - mgcosα + N = 0
N = mgcosα
sinα = 10/25 = 0,4
Решим первое уравнение системы:
- mg * 0,4 + Fтяги - kN = ma
- mg * 0,4 + Fтяги - k * mgcosα = ma
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
cos²α=1-0,16=0,84
cosα≈0,9
- m * 10 * 0,4 + Fтяги - 0,2 * m * 10 * 0,9 = m * 0,25
- m * 4 + Fтяги - 2 * m * 0,9 = m * 0,25
- m * 4 + Fтяги - 1,8 * m = m * 0,25
Fтяги = 6,05 * m