На наклонной плоскости длинной 8 м и высотой 1,6 м покоится тело массой 2 кг. Это тело тянут равномерно сначала вверх по плоскости, затем вниз. Найти разность сил необходимых для движения тел.
1) дабы облегчить дальнейшие вычисления, определим синус угла наклона наклонной плоскости к горизонтали (в дальнейшем будет нужен только он):sinα = 1.6/8 = 0.2
2) введем параметр x = F1 - F2, где
F1 - сила, направленная вверх вдоль плоскости
F2 - вниз
3) рассмотрим случай, когда тело равномерно поднимали вверх:
F1 - mgsinα - u mgcosα = 0,
F1 = mg (sinα + u cosα).
4) рассмотрим случай, когда тело равномерно опускали вниз:
F2 + mgsinα - u mgcosα = 0,
F2 = mg (u cosα - sinα).
5) теперь можем найти искомый параметр:
x = mg (sinα + u cosα) - mg (u cosα - sinα),
x = mg (sinα + u cosα - u cosα + sinα),
x = 2 mgsinα.
x = 2*2*2 = 8 H
По гладкой наклонной плоскости пустили груз снизу вверх с начальной скоростью 0,6 м/с. Через 1 с груз переместился на 40 см от начала пути. Через какой промежуток времени после начала движения груз снова попадет в это положение?
1) все время движения будем вычислять так: t = t1 + t2,где t1 - время подъема до максимальной высоты,
t2 - время спуска до данного в задаче положения S = 0.4 м
2) первостепенно знать с каким ускорением движется тело. Напишем уравнение пути
S = v0 t - (a t²)/2. Отсюда
a = (2 (v0 t - S))/t² = 0.4 м/c²
3) узнаем, сколько времени t1 тело достигало максимальной точки подъема (v = 0). Напишем уравнение скорости
0 = v0 - at1. Отсюда
t1 = v0 / a = 1.5 c
4) определим максимальное расстояние x, которое способно достигнуть тело. Напишем уравнение пути
x = v0 t1 - (a t1²)/2 = 0.45 м
5) теперь узнаем сколько времени t2 тело от координаты x двигалось до координаты S (v0 = 0)
x - S = (a t2²)/2. Отсюда
t2 = √( (2 (x - S))/a ) = 0.5 c
6) тогда полное время движения равно
t = t1 + t2 = 2 c
Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом. Некоторое тело, помещенное на плоскость, равномерно скользит вниз. Определите путь, который пройдёт это тело до остановки, если ему сообщить начальную скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.
• Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом. Некоторое тело, помещенное на плоскость, равномерно скользит вниз.соответственно, коэффициент трения равен u = tgα (mg sinα = u mg cosα)
• Определите путь, который пройдёт это тело до остановки, если ему сообщить начальную скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.
пользуемся кинематическим уравнением (учитываем, что конечная скорость равна нулю) S = v²/(2a)
ускорение определим из уравнения динамики
mgsinα + u mgcosα = ma
a = 2 sinα g
тогда путь равен S = v²/(4 sinα g)
S = 64/(4*0.5*10) = 3.2 м
Груз массой 1 кг поднимают по наклонной плоскости под углом 30 градусов. Сила трения 0,5. Какова сила натяжения нити?
Где в данном случае будет mgcosa и mgsina, и как мы это определяем и находим...
В условии отсутствует ускорениеОХ : Fнx - mgx - Fтрx = 0
OY : Ny - mgy = 0
из прямоугольного треугольника ОАВ получаем:
mgx = AB; AB / AO = sin(α) => AB = AO * sin(α); mgx = mg * sin(α)
mgy = OB; OB / AO = cos(α) => OB = AO * cos(α); mgy = mg * cos(α)
Fтрx = μ*Ny
Ny = mgy = mg*cos(α)
Fтрx = μ*mg*cos(α)
Fнx - mg*sin(α) - μ*mg*cos(α) = 0
Fнx = mg*sin(α) + μ*mg*cos(α)
Fнx = mg*(sin(α) + μ*cos(α))
Fнх = 1 кг * 10 м/с² * (sin(30°) + 0,5*cos(30°)) =
= 10 кг*м/с² * (0,5 + 0,5*0,866) = 10 Н * 0,933 ≈ 9,3 Н
Небольшому телу, находящемуся на наклонной плоскости, сообщили некоторую скорость направленную вверх вдоль этой оси. Через некоторое время тело вернулось в току старта со скоростью направленной противоположно начальной и вдвое меньшей по модулю. Определите угол наклона плоскости, если коэффициент трения скольжения между ней и телом =0,2; модуль ускорения свободного падения можно считать равным g=10м/с^2
Движение тела можно разделить на фазу равномерно замедленного и фазу равномерно ускоренного движения. В первой фазе, начав движение со скоростью v0, тело проделывает путь\( s_1 = -\frac{a_1}{2} t_1^2 + v_0 t_1 \)
Ко времени t1 происходит остановка тела, т.е.
\( v_0 - a_1 t_1 = 0 \)
Соответственно,
\( t_1 = \frac{v_0}{a_1} \)
и
\( s_1 = -\frac{v_0^2}{2 a_1} + \frac{v_0^2}{a_1} = \frac{v_0^2}{2 a_1} \)
Во второй фазе тело проделывает путь
\( s_2 = \frac{a_2}{2} t_2^2 \),
набрав при этом скорость
\( v_2 = a_2 t_2 = \frac{v_0}{2} \)
Соответственно,
\( t_2 = \frac{v_0}{2 a_2} \)
и
\( s_2 = \frac{v_0^2}{8 a_2} \)
Поскольку тело возвращается в исходную точку, s1 = s2, следовательно, имеем
\( \frac{v_0^2}{2 a_1} = \frac{v_0^2}{8 a_2} \)
\( a_1 = 4 a_2 \)
Ускорение, с которым движется тело, зависит от суммы сил, действующих на него:
\( a = \frac{F}{m} \).
Поскольку масса одна и та же, из предыдущей формулы следует, что
\( F_1 = 4 F_2 \)
F складывается из векторов компоненты силы тяжести, параллельной поверхности, Fp и силы трения f. При этом
\( F_p = F_g \sin \theta = m g \sin \theta \),
а f по закону Амонтона-Кулона
\( f = \mu N = \mu m g \cos \theta \)
Однако в первой фазе сила трения действует в том же направлении, что и Fp, так как тело движется против Fp, а во второй фазе - в противоположном. Соответственно, в первой фазе модуль вектора F равен сумме этих двух сил, а во второй - их разности. Таким образом,
\( F_p + f = 4 (F_p - f) \)
\( 3 F_p = 5 f \)
\( 3 m g \sin \theta = 5 \mu m g \cos \theta \)
\( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = \frac{5}{3} * 0,2 = \frac{1}{3} \)
θ = 18.43°