Между дуантами циклотрона приложено напряжение ∪ ± 3*10^4 В. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы по окружности, В = 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и после 9-го прохождения щели.

Энергия, которую получает протон от электрического поля E = eUn, где n - количество прохождений щели. Приравняем к кинетической энергии:
mU^2/2 = eUn;
Выведем скорость:
U = sqrt(2eUn/m);
Приравняем силу Лоренца к центробежной силе, для нахождения радиуса:
mU/R = eB. Отсюда R = mU/eB. Подставим U в уравнение:
R = m*sqrt(2eUn/m)/eB;
Пусть R будет функцией от n(т.е. f(n)).
Все величины известны, так что вычислим разность радиусов на 9-ом и 4-ом пролёте:
[delta]R = f(9) - f(4) =(примерно) 0.74 мм.

Заряженная частица, прошедшая ускоряющее напряжение 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 15.1 мТл по окружности 1 см. Определить скорость частицы.
Если не трудно, распишите решение подробнее)

Дано:
U = 2 кВ = 2*10³ В
B = 15,1 мТл = 15,1 * 10⁻³ Тл
R = 1 см = 1*10⁻² м
______________________
V -
1)
Кинетическая энергия заряженной частицы после прохождения ускоряющего напряжения:
Т = q*U      (здесь q - электрический заряд частицы)           (1)
2)
На заряд действует сила Лоренца со стороны магнитного поля:
Fл = q*V*B                                                                               (2)
3)
Но эта и есть центростремительная сила:
Fц = m*V²/R                                                                             (3)
 
4)
Приравняем (2) и (3) и получим массу частицы:
m=q*B*R/V
5)
Кинетическая энергия этой частицы:
Eк = m*V²/2  = q*B*R*V/2                                                   (4)
6)
И теперь по закону сохранения энергии приравниваем (4) и (1)
q*B*R*V/2 = q*U
7) 
Отсюда:
V = 2*U / (B*R) = 2*2*10³ / (15,1*10⁻³*1*10⁻²) = 26,5*10⁶ м/с или   26,5 Мм/с

Электрон движется по окружности радиусом 2 см в однородном магнитном поле, имея импульс 6,4 · \( 10 x^{-23} \) · м/с. Определите модуль магнитной индукции поля. Заряд электрона 1,6 · \( 10 x^{-19} \) Кл.

Дано:
R = 2 см = 0,02 см
p = 6,4*10⁻²³ кг*м/с
q = 1,6*10⁻¹⁹ Кл
___________________
B -
1)
Сила Лоренца:
F = q*B*V
2)
Но сила Лоренца является центростремительной силой:
F = m*V²/R
3)
Приравниваем:
q*B*V = m*V²/R
4)
Сократим обе части на V:
q*B = m*V/R
5)
Учтем, что импульс:
p = m*V
6)
Перепишем нашу формулу в виде:
q*B = p/R
7)
Находим B:
B = p / (q*R)
8)
Подставляем данные:
B = 6,4*10⁻²³ / (1,6*10⁻¹⁹*0,02) = 0,02 Тл
Ответ:
B = 0,02 Тл

Частица А движется по окружности радиуса R=50см так, что ее радиус-вектор r⃗ относительно точки О (рис. ) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω=0,40рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.
(, с точным объяснением)

Условие Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω = 0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.
Решение
Рпрпррпрвкныскумгкеммвынчварждьгптр