Частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R. Как изменятся радиус окружности, скорость движения частицы и период ее обращения по окружности, если индукция магнитного поля медленно увеличится?

На движущуюся в магнитном поле заряженную частице действует сила, пропорциональная индуции магнитного поля (сила Лоренца). Эта сила всегда действует под 90 град к вектору скорости, что вызывает движение по окружности.
Значит с увеличением индукции радиус будет уменьшаться.
R=m*V/(qB)
Период обращения также уменьшится пропорционально индукции.
T=2*Pi*m/(q*B)

---

1. Записать формулу кинетической энергии тела, в которую входит квадрат скорости. Это значит, что кинетическая энергия тела уменьшится в 4 раза, если его скорость уменьшится в 2 раза.  
2. Частица влетела в магнитное поле со скоростью, направленной перпендикулярно Вектору магнитной индукции, так из условия ясно, что она движется по окружности.  
3. На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца.  
Записать формулу силы Лоренца, учесть при этом, что sin90=1 
F=BqV 
4. Эту силу можно также найти по 2 закону Ньютона, записать его формулу, подставив ускорение как центростремительное.  
F=ma 
Центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности.  
Получили 2 уравнения для одной и той же силы.  
Приравниваем правые части уравнений, сокращаем на одну скорость и выводим радиус окружности. Получаем R=mv/qB 
В 1п. Мы выяснили, что скорость частицы уменьшилась в 2 раза. Следовательно и радиус окружности уменьшится в 2 раза.

протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в однородн магнитн поле с индукцией 0,1Тл начал двигаться по окружности. Найти радиус окружности

Если протон влетел так сказать в однородное поле то там сила лоренца равна центростремительной  силе т е q*v*B=m*v^2/R   R = m*v/q*B
мы знаем массу протона знаем его заряд = 1.6 *10 -19 Кл и его индукцию
В = 0.1 Тл  но мы не знаем скорость этого протона  но я думаю что не зря дано все таки напряжение   тогда зная напряжение можно вычеслить и скорость т е m*v^2/2 =q*U
v^2 =2q*U/m  v = koren is 2q*U/m = 2*1.6*10^-19*1000/9.1*10^-31 = 1.8*10^7m/c
тогда R =1,67*10^-27 *1.8*10^7/1.6*10^-19*0.1 = 0,045 м)
Дано:
U=1000 В.
B=0,1 Тл.
R=?
_______
q=1,6*10^-19 Кл. (Заряд протона равен заряду электрона).
m=1,67*10^-27 кг. Масса протона.
_______
Решение:
Запишем формулу для описанной протоном окружности:
\( R=\frac{m*V}{q*B};\\ \)
Задача сводится к нахождению V:
По закону сохранения энергии:
\( q*U=\frac{m*V^2}{2};\\ q*U*2=m*V^2;\\ V=\sqrt{\frac{2q*U}{m}};\\ \)
Подставляем значение скорости в формулу для R окружности:
\( R=\frac{m*\sqrt{\frac{2q*U}{m}}}{q*B};\\ \)
Считаем:
R=(1,67*10^-27*√*(2*1,6*10^-19*1000)/(1,67*10^-27)))/(1,6*10^-19*0,1)=0,045 м.
Ответ: R=0,045 м.

Два иона имеющие положительный заряд но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом 5,0 см, второй ион - по окружности радиусом 10,0 см. Найти отношение m1/m2 масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую раность потенциалов.

дано:                   
q1=q2=q                
R1= 5см
R2=10см
Aэ1=Aэ2
m1/m2 -
Aэ - Работа электрического поля и она равна кинетической энергии заряда Aэ = Eк
Aэ1 = Aэ2 =>    m1v1^2 / 2 = m2v2^2 / 2 =>   v2/v1 = m1/m2 под квадратным корнем

так как ионы дживутся по окружности значит есть центростремительное ускорение
m1a1 = Fл1
m1v1^2 \ R1 = qv1B sin90  => m1 = qBR1 \ v1
m2a2 =Fл2
m2v2^2 / R2 = qv2B sin90 => m2 = qbR2 / v2
m1 / m2 = qBR1 \ v1 x  v2 / qBR2 =  v2R1 \ v1R2 = 5 / 10 x m1 / m2 под квадратным корнем
m1/ m2 = 1/2 x m1 / m2       возводим обе части в квадрат =>   m1^2 / m2^2 = 1 \ 4 m1 \ m2
m1 / m2 = 1 \4  =  0.25
Fл - Сила Лоренца
^2 - Означает что величина находися в квадратной степени
странно что ответ дробный но может быть и пральный, проверял ошибки ненашел

в постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукция магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяеься так, что кинетическая энергия оказыватся пропорциональна частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией В, если в поле с индукцией в0, он равен R0

Wk=alfa*f; Wk=(m*v^2)/2; f=v/(2*pi*R);
(m*v^2)/2=alfa*v/(2*pi*R);
m*v=alfa/(pi*R);
m*v*pi*R=alfa                                      (1)
По второму закону Ньютона:
(m*v^2)/R=q*v*B; (m*v)/R=q*B;
q*B*R=m*v                                           (2)
(1) поделим на (2):
pi*R=alfa/(q*B*R);  B*R^2=alfa/(q*pi);
B0*R0^2=B*R^2;
R=R0*корень(B0/B)

Напишите уровнения нахождения:
Индукции магнитного поля, зная: медный провод и его диаметр, длинну катушки, диаметр витка, разность потенциалов.
Импульс протона и его кинетическую энергию, зная: Индукцию магнитного поля, радиус окружности которую он описывает
Период обращения, зная: электрон, однородное поле, индукцию и что движется по окружности.
Длинну излучаемой электромагнитной волны в воздухе, зная: силу тока в открытом колебательном контуре

Напишите уровнения нахождения:
Импульс протона и его кинетическую энергию, зная: Индукцию магнитного поля, радиус окружности которую он описывает
\( p=m*v=q*B*R \)
\( E_{k}=\frac{(q*B*R)^{2}}{2*m} \)
Период обращения, зная: электрон, однородное поле, индукцию и что движется по окружности.
\( T=\frac{2*\pi*m}{q*B} \)