Заряженная частица прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=7,2кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15мТл по окружности радиуса R=1см. Определить удельный заряд частицы и ее скорость.

Когда заряд попадает в однородное магнитное поле ( в задаче имеется в виду наверное то, что и вектор перпендикулярен скорости, будет в дальнейшем учитывать именно это )
Тогда условие движения заряда в этом магнитном поле : 
\(  F=mv^2/R = qvB =\ \textgreater \ \ \textgreater \ q/m = v/BR (1) \) 
Условие движения заряда в электрическом поле, взаимосвязь между напряженностью электрического поля и расстоянием между потенциалами, а так же формула, связывающая скорость и пройденный путь через ускорение без учета времени : 
\(  U = Ed (2) \) 
\(  qE=ma (3)  \)
\(  d=V^2/2a (4) \) 
Объединяя формулы 1-4 получаем:
\( q/m = 2U/B^2 R^2 ; V= 2U/ BR \)

Протон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 105 А/м по окружности радиусом R = 2 см. Найти кинетическую энергию протона.

На протон действует магнитная составляющая силы Лоренца: F=e[vB], применяя второй закон Ньютона получим что F=e[vB]=m(v^2)/R отсюда скорость протона v=eB/mR (B=H*4*pi*10^-7);
Ek=mv^2/2=meB/mR 
или так
Ek=mv^2/2 масса есть, нет скорости. Найдем ее так:F=ma=mv^2/R
v^2=FR/mF=Eq  подставим:v^2=EqR/m       тогда Ek=mEqR/2m
m- сокращается 
Ek=EqR/2=10^5*1.6*10^-19*2*10^-2/2=1.6*10^-16 Дж.

Электрон, обладая кинетической энергией, равной 1,6*(10^-12) дж, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В=1,5 Тл. Радиус окружности равен

 по 2 закону Ньютона: mv^2/R=qVB (равнодействующая сил равна силе Лоренца); сокращаем на V
mV/R=qB, отсюда
R=qB/mV
Но E=m^2V^2/2m, то есть mV= sqrt(2Em)
Тогда R=qB/sqrt(2Em)
Считаем: 1,4*10^(-10)

В  магнитном поле на заряд действует сила ЛОРЕНЦА
Fл=Fц
q*V*B=m*V^2/R
R=m*V/q*B
R²=m*m*V²/q²*B²
R²/2=m*Eк/q²*B²
R=√2*m*Eк/q*B=√2*9,1*10^-31*1,6*10^-12/1,6*10^-19*1,5 (м)

Как изменится радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если кинетическая энергия частицы уменьшится в 4 раза? (m=const)

Допустим, частица влетает перпендикулярно вектору магнитной индукции. Под действием силы Лоренца частица начинает двигаться по окружности: q v B = ma = (m v²)/R
следовательно, R = (m v)/(q B). Ясно, что при уменьшении кинетической энергии в четыре раза, скорость уменьшится вдвое. Так как из выведенной формулы радиуса окружности R ~ v, то и радиус уменьшится вдвое

Ядро атома гелия, имеющее массу 6, 7 х(умноженное) 10^-27 кг и заряд 3, 2х 10^-19 Кл, влетает в однородное поле с индукцией 10^-2 Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 1 м. Рассчитайте скорость этой частицы.

M=6, 7*10^-27 кг, q=3, 2*10^-19 Кл, B=10^-2 Тл, R=1 м. v-На движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца F= qvBsinα=qvB, т. К  sin 90°=1 (заряд движется по окружности). У заряда есть центростремительное ускорение a=v^2/R, тогда F=mv^2/R. Имеем qvB=mv^2/R,  qB=mv/R, v=qBR/m,
v=3,2*10^-19*10^-2*1/(6, 7*10^-27) =0,48*10^6 м/с=480 км/с.