Электрон пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов U, попадает в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны направлению движения электрона, и начинает двигаться по окружности. Как изменится радиус этой окружности если ускоряющая разность потенциалов U увеличится в 2 раза. Напишите решение и ответ во сколько раз увеличится или уменьшится.

QU=mv^2/2
v^2=2qU/m
v=корень(2qU/m)
ma=mv^2/r=qvB
r=mv^2/(qvB)=mv/(qB)=m/(qB)*корень(2qU/m)=корень(2mU/q)/B=корень(U)*корень(2m/q)/B
r1=корень(U1)*корень(2m/q)/B=корень(2*U)*корень(2m/q)/B
r1/r2=корень(2*U)*корень(2m/q)/B : корень(U)*корень(2m/q)/B = корень(2)
ответ если ускоряющее напряжение увеличить в 2 раза, то радиус траектории увеличится в корень(2) раз

Два электрона движутся по окружности в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции поля. Найти отношение периодов обращения электронов, если кинетическая энергия первого электрона в 4 раза больше кинетической энергии второго.

Два электрона движутся по окружности в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции поля. Найти отношение периодов обращения электронов, если кинетическая энергия первого электрона в 4 раза больше кинетической энергии второго.
Е1=Е  Е2=4*Е
на электроны действует сила Лоренца
q*V*B=m*V^2/R
R=m*V/q*B- радиус орбиты
T= 2*π*R/V- период
T=2*π*m/q*B
Из формулы хорошо видно что период не зависит от скорости заряженной частицы
Так как массы электронов одинаковы то и периоды будут одинаковыми и не зависят от кинетической энергии
Ответ T1/T2=1

Заряженная частица =1 мкКл движется по окружности в магнитном поле с индукцией B=15 мТл если период обращения частицы T=2,5 мкс то её масса равна? Как решать?

Сила Лоренца, действующая со стороны МП сообщает заряженной частице центростремительное ускорение
\( F(L)=m \frac{v ^{2} }{R} \)
\( F(L)=qvB \) 
\( qvB=m\frac{v ^{2} }{R} \)
\( qB= \frac{mv}{R} \)
\( m= \frac{qBR}{v} =qB \frac{R}{v} \)
выражаем
\( \frac{R}{v} \) из соотношения для равномерного движения по окружности
\( v= \frac{2 \pi R}{T} \) формула скорости
\( \frac{R}{v} = \frac{T}{2 \pi } \)
\( m= qB \frac{R}{v}=qB\frac{T}{2 \pi } \)
\( m= \frac{10 ^{-6} *2.5*10 ^{-6} *15*10 ^{-3} }{2*3.14} =5.97*10 ^{-15} kg \) Ответ

Заряженная частица  q=1 мкКл движется по окружности в магнитном поле с индукцией B=15 мТл если период обращения частицы T=2,5 мкс  то её масса равна? Как решать? m-
Под действием силы Лоренца частица двигается по окружности R=m*V/q*B
T=2*π*R/V=2*π*m/q*B
найдем m=T*q*В/2*π=2,5*10^-6*10^-6*15*10^-3/6,28=5,97*10^-15 кг

Частица массы m движется в плоскости XY по окружности радиуса r. Для заданного положения частицы определить момент импульса и момент действующих на неё сил относительно точки О.

1. Момент сил, действующий на точку в данный момент времени дается выражением:
\( \vec M=[\vec r\times \vec F] \).
С другой стороны, 
\( \vec F=m\vec a=m\frac{v^2}{r}\vec e_r+m\vec a_\tau \).
Подставим второе уравнение в первое.
\( \vec M = [\vec r\times(m\frac {v^2}{r}\vec e_r+m\vec a_{\tau})] \)
Модуль момента легко определить из определения векторного произведения:
\( |\vec M|=(mv^2+ma_\tau r)\cdot \sin \alpha \), где α - угол между силой и радиус-вектором.
Нарисовав два ускорения, легко видеть, что они ортогональны (то есть, между ними прямой угол). Тогда мы в праве применять теорему Пифагора для треугольника ускорений.
\( \sin \alpha = \frac{a_\tau}{\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+{a_\tau}^2}} \)
Осталось только подставить и получить ответ:
\( \boxed{\vec M = m(v^2+a_\tau r)\cdot \frac{a_\tau}{\sqrt{\frac{v^4}{r^2+a_\tau^2}}}\cdot \vec e_\perp} \) (здесь последний множитель - орт, торчащий перпендикулярно из плоскости рисунка на нас).
2. Момент импульса определяется аналогичным образом:
\( \vec L = [\vec r\times \vec p] \)
Запишем импульс: 
\( \vec p = m\vec v \)
Подставим его в определение момента импульса и получим ответ:
\( \vec L = m\cdot [\vec r\times \vec v];\\ \boxed{|\vec L| = mvr\cdot \vec e_\perp} \)

Электрон движется с постоянной скоростью по окружности в
однородном магнитном поле. Индукцию магнитного поля увеличили в 3 раза.
Во сколько раз уменьшился при этом период обращения электрона?

Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение
\( Fl=ma \)
\( qvB= \frac{mv ^{2} }{2} \)
\( qB= \frac{mv }{2} \)
формула скорости
\( v= \frac{2 \pi R}{T} \)
\( qB= \frac{2 \pi Rm}{T} \)
период
\( T= \frac{2 \pi Rm}{qB} \)
\( T2= \frac{2 \pi Rm}{qB/3} =3*\frac{2 \pi Rm}{qB}= 3*T \) 
увеличится в 3 раза Ответ