Электрон движется по окружности со скоростью V=10^6 м/с в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Вычислить радиус окружности R, Силу Лоренца Fл, период вращения Т

Силу Лоренца (Fл) мы сразу можем найти по формуле:
1). Fл=qvBsina= 1.6*10^-19 * 10^6 * 2*10^-3= 3.2*10^-16 Н
2). Чтобы найти радиус, нужно воспользоваться Вторым законом Ньютона F=ma. Т. К. Электрон движется по окружности, у него возникает какое-то центростремительное ускорение a=v^2/R. Подставим ускорение в закон Ньютона.  F=mv^2/R
3). Теперь рассмотрим вторую силу, действующую на электрон. Сила Лоренца F=qvBsina. Применим второй закон Ньютона и получим: mv^2/R=qvBsina. Отсюда радиус R=mv/qB. Найдём его: 9.1*10^-31 * 10^6 / 1.6*10^-19 * 2*-10^3 = 2,84*10^-3=3*10^-3=3мм.
4). Теперь период. Чтобы найти период, нужно знать две вещи: радиус и скорость. Они у нас есть. T=2piR/V=2 * 3,14 * 3*10^-3 / 10^6 = 18,84*10^-9.

Электрон взлетает в однородное магнитное поле со скоростью 10 000км/c и движется по окружности радиусом 2 см
Какова магнитная индукция поля?
(С РЕШЕНИЕМ И ДАНО)

Дано:
B=const (магнитное поле однородно)
q=1,6*10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона)
m=9,1*10⁻³¹ кг (масса электрона)
v=10000 км/с = 10⁷ (м/с)
r=2 см = 2*10⁻² (м)
B⊥v (α=90)
B=?
Решение:
Магнитное поле действует на влетающий электрон с силой Лоренца F и сообщает электрону массой m ускорение a
Тогда по 2 закону Ньютона: ma=F (Лоренца); a=v²/r (центростремительное ускорение, так как движение по окружности)
mv²/r=Bqvsinα  mv/r=Bq (sin90=1) отсюда B=mv/rq
B=9,1*10⁻³¹*10⁷/2*10⁻²*1,6*10⁻¹⁹=2,8*10⁻³ (Тл) =2,8 (мТл)
Ответ: B=2,8 мТл

Альфа-частица движется по окружности радиуса 8,3 мм в однородном магнитном поле индукция В которого 24 мТл.
Найти длину волны de Бройля такой частицы
Заряд альфа-частицы q численно равен 2e

Постараемся сначала найти импульс частицы. Имеем для вращения в магнитном поле
\( mv^2/R = qvB\\ p = qBR \)
Ну а длину дебройлевской волны совсем просто найти, зная импульс
\( \lambda = h/p = \frac{h}{qBR} = \frac{6.6\cdot10^{-34}}{3.2\cdot10^{-19}\cdot24\cdot10^{-3}\cdot8.3\cdot10^{-3}} \approx 10.4\cdot10^{-12} \)
Ответ: примерно 10.4 пикометров

Куда направлен вектор момента импульса частицы, вращающейся по окружности

Модуль вектора момента импульса. Где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z. Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен. И направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Используя формулу vi = ωri, получим.

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности. Как изменится радиус траектории движения при увеличении ее энергии в 4 раза

При увеличении энергии в 4 раза, скорость частицы должна увеличится в 2 раза ( согласно формуле Ek=m*V^2/2)
Радиус траектории пропорционален скорости ( R=m*V/q*B)
Вывод: радиус увеличится в 2 раза.
R1=m*v1/(q*B)      v1=√(2*E1k/m)
R2=m*v2/(q*B)      v2=√(2*E2k/m)
R2/R1=√(E2k/E1k)=√4=2
=========================