Тело скользит с высоты 1,5 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом 1 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности петли.

построй сперва рисунок, на рисунке должно быть горка высотой h0, петля, точка отрыва H(это на какой она высоте), H>R, нарисуешь точку отрыва от нее к центру a, угол между а и осью y будет альфа, и по касательной направь скорость, с рисунко уроде усе
запишем закон сохранения энергии
mgh0=mv*v/2+mgH   H-искомый
 второй закон Ньютона
N+mg=ma  записывается в векторной форме, a здесь центростремительное
в точке отрыва N=0 (нет реакии опоры, тело же оторвалось от поверхности)
проецирую второй закон ньютона на ось OY получаем
gcosa=v*v/R (это равенсто отображает, что у нас центростремительная сила это сила притяжения земли)
и cosa=(H-R)/R (это геометрия братан, на рисунке надо смотреть)
mgh0=(mgRcosa)/2+mgH
h0=(Rcosa)/2+H (подставляем cosa)
H=(2h0-R)/3
H=2/3 м

Для подъёма груза по наклонной плоскости приложили силу, направленную вдоль наклонной плоскости и равное 300 Н. НАЙТИ МАССУ ГРУЗА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, ДЛИНА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ 1,5 М, А ВЫСОТА 1 М

Дано
F=300 H
g=10 м/с2
L=1.5 м
H=1 м
-
m -
решение
сила тяжести Fт =mg
в условии не указано, что есть силы трения или сопротивления, значит  действуют только две силы : F  и  Fт
ускорение не указано -движение равномерное
работа силы  F     A=L*F (1)
эта работа эквивалентна  работе силы тяжести при вертикальном подъеме
A =H *Fт = H *mg (2)
приравняем (1)(2)
L*F = H*mg
m = L *F / (H *g) =1.5 *300 / (1 *10) =45 кг
ответ 45 кг

совершенная работа = сила * расстояние (длину плоскости)
A1=F*l
где а-один - работа, эф - совершенная сила, эль - длина накл. Плоскости
работа, совершаемая силой тяжести = сила тяжести * высота
A2=Fт * h
где а-два - работа силы тяжести, эф-тэ - сила тяжести, аш - высота
Сила тяжести - масса * g
Fт = mg (g - постоянная величина равная 10 Н/кг, м - масса), значит А2=Fт*h=mgh
из условия А1=А2, значит
Fl=mgh
из этой формулы масса = (сила*длину) / (жэ * высоту), или m= (Fl) / (gh)
m=(300 H * 1,5 м) / (1м * 10 Н/кг)=(450 Н * м) / (10 мН/кг)=45 кг
Ответ: 45 кг

в скобки взяты числитель и знаменатель, / - черта дроби

На горизонтальном столе находится клин массой М=200г. И углом при основании a=30°. Длина наклонной плоскости клина L=50см. У вершины клина кладут брусок массой m=100г. Пренебрегая трением, найдите расстояние, пройденное клином к моменту соскальзывания бруска с его поверхности. Размерами бруска пренебречь.

На брусок действует 2 силы: (сила трения исключена условиями задачи) сила упругости и сила тяжести.
Сила тяжести, действующая на брусок, делится на 2 перпендикулярных друг ко другу силы: на силу F1, "тянущую" брусок вдоль поверхности клина, и на вес P, приложенный к поверхности клина.
F1=ma1 => F1=mgsin30=ma1 => a1=g*sin30.
L=a1t*t/2=g*sin30*t*t/2 => \( t=\sqrt{\frac{2L}{g*sin30}} \)
На клин действует также 2 силы: сила веса от бруска и сила упругости от опоры.
Вес, приложенный к поверхности клина, также делится на вес P1, приложенный к поверхности стола, и на силу, толкающую клин вдоль поверхности стола F2. Силу упругости поверхности стола на рисунке не обозначил.
P=mgcos30 => F2=Psin30=mgsin30cos30=1/2mgsin60; F2= Ma2=1/2mgsin60;
=> \( a2=\frac{mgsin60}{2M} \)
Пусть x - искомое расстояние, пройденное клином.
x=a2*t*t/2=\( \frac{mgsin60}{2M}\frac{2L}{g*sin30}=\frac{Lm2sin30cos30}{Msin30}=\frac{2Lmcos30}{M}=\frac{2*0,5*0,1*0,5}{0,2}=0,25 \) метра
Ответ: 0,25 метра

Брусок массой 0,5 кг соскальзывает по наклонной плоскости с высоты 0,8 м, двигаясь по горизонтальной поверхности сталкивается с неподвижным бруском массой 0,3 кг. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии для 1 бруска и для 2. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

по закону сохранения энергии mgh=mv^2/2
тогда v^2=2gh=2*10*0.8=16
v=4 м/с
по закону сохранения импульса mv=(m+M)v1
v1=mv/(m+M)=0.5*4/(0.5+0.3)=2.5 м/с - общая скорость, с которой бруски стали вместе двигаться
ΔE1=mv^2/2-mv1^2/2=m/2 * (v^2-v1^2)= 2.43 Дж - для первогго бруска
ΔE2=Mv1^2/2=0.3*2.5^2/2=0.94 Дж - изменение для второго бруска(нач. Энергия его равна нулю, так как брусок бл неподвижен)

Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью v = 18 км/ч. На какое расстояние L он может подняться по наклонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон (отношение высоты наклонной плоскости к длине h/L) равен α = 0,10.

\( E_k=mv^2/2 \)
\( E_p=mgh \)
На горке в точке останова обруча кинетическая энергия будет равна потенциальной:
 \( mv^2/2=mgh \)
 \( h=\frac{v^2}{2g} \)
 \( h=\frac{v^2}{2g}=\frac{18^2}{20}=\frac{81}{5} \)
 т. К \( \frac{h}{L}=\alpha \)
 \( L=\frac{h}{\alpha} \)
 \( L=\frac{h}{\alpha}=\frac{81}{5*0,1}=162 \) метра
Ответ: 162 метра