Шайба массой 1 кг скользит с ледяной горки высотой Н = 5м, наклонённой к горизонту под углом 45. Коэффициент трения шайбы о лёд μ = 0,2. Горка плавно переходит в горизонтальную ледяную поверхность
1.Найти вес шайбы на наклонной плоскости и на горизонтальной поверхности.
2.С каким ускорением шайба движется на горизонтальной поверхности?
3.Как будет изменяться коэффициент трения с улучшением качества обработки поверхности?

На скользящую шайбу действуют три силы: сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры. По третьему закону Ньютона мы знаем, что вес равен по модулю силе реакции опоры, т.к. Эти две силы являются силами взаимодействия шайбы и поверхности. Для горизонтального участка направим ось Y вертикально вверх, ось Х по направлению движения шайбы. Для наклонного ось Y направим перпендикулярно поверхности, ось X вниз по склону.  
1) На горизонтальной поверхности сила реакции опоры (а стало быть и вес) будет равна по модулю силе тяжести (трение не в счёт, так как его направление перпендикулярно действию этих сил). Об этом мы можем судить по тому, что шайба не ускоряется по оси Y, т. Е. Действие сил скомпенсировано. Итак, P=N=mg=10 (если g=10)
На наклонной поверхности сила реакции опоры будет равна проекции силы тяжести на ось Y, или mgcosα, P=10*√2/2=5√2
2) На горизонтальной поверхности ускорение будет зависеть лишь от силы трения (две другие скомпенсированы). a=F/m=0.2*10/1=2
3) Обычно с улучшением качества обработки поверхности коэффициент трения и соответственно сила трения уменьшается, т. Е. Поверхность становится более гладкой. Однако в случае со льдом это не так. Лёд скользок потому, что при замерзании расширяется (в отличие от других материалов), и под давлением начинает таять. Таким образом, между телом и поверхностью льда всегда существует прослойка воды, по которой и осуществляется скольжение. Но на гладкий лёд будет оказываться меньшее давление, чем на неровный, в силу большей площади соприкосновения. Конечно, если лёд разбивать, то скользить он будет хуже, но бугристая ледяная поверхность более скользкая, чем ровная.  

Брусок соскальзывает с гладкой наклонной плоскости. С какими телами взаимодействует брусок?

Если трение не учитывать, то соскальзывает брусок или просто падает - время одно, а вот пройденное расстояние и ускорение на наклонной плоскости больше. Брусок взаимодействует с Землей и с наклонной плоскостью. Коэф. Трения=Fтрения/Fдавления. Fтр. =0, а Fдавл. и реакцию опоры никто не отменял. Они меньше, чем на горизонтали, но без реакции опоры брусок бы провалился. А давит брусок на опору из-за притяжения Земли.

С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов.

На бруски, соскальзывающие по наклонной плоскости с некоторым ускорением действует несколько сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости со стороны пружины, сила нормальной реакции опоры (см. рис).
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на выбранную систему отсчёта:
x:
m1gsinα−Fy−Ftr1=m1a, m2gsinα+Fy−Ftr2=m2a,y:
N1=m1gcosα, N2=m2gcosα,
Сила трения и сила упругости:

Ftr1=μ1N1, Ftr2=μ2N2, Fy=kΔl.Получим:
m1gsinα−kΔl−μ1m1gcosα=m1a,m2gsinα+kΔl−μ2m2gcosα=m2a.
Разделив уравнения друг на друга (при этом избавимся от неизвестного ускорения), и, сделав простейшие математические преобразования, получим:

Δl=m1⋅m2⋅g⋅cosα⋅(μ2−μ1)k⋅(m1+m2)∆l=1,41 см.

На наклонной плоскости длинной 50см и высотой 10см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили наверх по наклонной плоскости а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра

Движению бруска всегда будет противостоять одна и та же по значению сила трения, а поэтому, говоря о разности, т.е. Об отличии показаний динамометра – одинаковый фактор учитывать не нужно. Т. Е. При подсчёте разности показаний динамометра – про силу трения забыли.
При движении вверх – сила тяжести будет мешать динамометру, а при движении вниз – наоборот помогать. Так что удвоенная продольная составляющая силы тяжести и есть разность показаний динамометра:
∆F = 2mgsinφ = 2mgh/L ≈ 2*2*9.8*10/50 ≈ 7.84 Н ;
СТРОГО:
При втаскивании вверх с некоторым ускорением – aв (по умолчанию направленным вверх), на тело будет действовать динамометр вверх с силой Fв, и вниз – сила трения и продольная составляющая силы тяжести:
[ Fв – mgsinφ – μmgcosφ ] / m = aв    – II закон Ньютона, здесь φ – угол наклона плоскости по отношению к горизонту;
Fв = m ( g ( sinφ + μcosφ ) + aв ) ;
При стаскивании вниз с некоторым ускорением – aн (по умолчанию направленным вниз), на тело будет действовать вниз – динамометр с силой Fн и продольная составляющая силы тяжести, а вверх – сила трения:
[ Fн + mgsinφ – μmgcosφ ] / m = aн    – II закон Ньютона;
Fн = m ( g ( μcosφ – sinφ ) + aн ) ;
Разность показаний динамометра – это разность сил, действующих на динамометр:
∆F = Fв – Fн = m ( g ( sinφ + μcosφ ) + aв – g ( μcosφ – sinφ ) – aн ) =
= m ( 2gsinφ + aв – aн ) ;
Если считать, что брусок втаскивают и стаскивают без ускорения,
т.е. aв = aн = 0, то:
∆F = m ( 2gsinφ + aв – aн ) = m ( 2gsinφ + 0 – 0 ) = 2mgsinφ = 2mgh/L ;
∆F = 2mgh/L ≈ 2*2*9.8*10/50 ≈ 7.84 Н ;
ОТВЕТ: ∆F = 2mgh/L ≈ 7.84 Н ;
(если считать, что брусок двигают без ускорения).

По наклонной плоскости скользит тело и в конце 3ей секунды достигает скорости 10,9м\с. Определите угол наклона, если коэффициент трения 0,125

На тело действуют сила тяжести mg, реакция опоры N  перпендикулярно плоскости и сила трения f=kN    разложим силы по осям перпендикулярной плоскости и вдоль нее и составим систему уравнений
N=mgcosα;  вдоль плоскости вниз mgsinα-f=mgsinα-kmgcosα=
=mg(sinα-kcosα)  то есть ускорение тела вдоль плоскости а=g(sinα-kcosα)
=10(sinα-0.125*cosα)
Cкорость v=at в конце третьей секунды v = 3a  
30(sinα-0.125cosα)=10.9   sinα-0.125cosα≈0.36  0.125√(1-sin²α)=sinα-0.36
1/64-1/64sin²α=sin²α-0.72sinα+0.13   1.016sin²α-0.72sinα+0.11=0
sinα=0.486    α≈28 градусов