С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов.

На бруски, соскальзывающие по наклонной плоскости с некоторым ускорением  действует несколько сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости со стороны пружины, сила нормальной реакции опоры (см. Рис).
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на выбранную систему отсчёта:
x:   
m1gsinα−Fy−Ftr1=m1a,     m2gsinα+Fy−Ftr2=m2a,y:    
N1=m1gcosα,     N2=m2gcosα,
Сила трения и сила упругости:
Ftr1=μ1N1,   Ftr2=μ2N2,     Fy=kΔl. Получим:
m1gsinα−kΔl−μ1m1gcosα=m1a,m2gsinα+kΔl−μ2m2gcosα=m2a.
Разделив уравнения друг на друга (при этом избавимся от неизвестного ускорения), и, сделав простейшие математические преобразования, получим:
Δl=m1⋅m2⋅g⋅cosα⋅(μ2−μ1)k⋅(m1+m2)∆l=1,41 см.

За сколько секунд маленькая шайба соскользнет с наклонной плоскости высотой 2,5 м и углом наклона к горизонту 60 градусов, если по наклонной плоскости из того же материала с углом наклона 30 градусов она движется вниз равномерно?

Дано:
h=2.5 м
\( \beta \) = \( 60а \)
g=10 м-с^2
\( \alpha = 30а \)
\( mg +N +F=ma \)
Уравнение движения в проекциях:
\( mg*sin\alpha-Fmp=ma N-mg*cos \alpha =0 \)
\( Fmp=uN a=g*(sin \alpha - u*cos \alpha ) g*(sin \beta - u*cos \beta)=0 \\ u=tg \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} h/sin \alpha =at^2/2 t= \sqrt{2h/g(sin \alpha -tg \beta * cos \alpha } * sin \alpha \)
\( t= 1 c \)

Дано:
угB = 60
угA = 30
h = 2.5 м
g = 10 м/с^2
t -
ma = mg + N + F;
ma * N - mg * cos(A)  = mg * sin(A) - Fтрен; Fтрен = uN;
a = g(sin(A) - cos(A)u) = g(sin(B) - cos(B)u) = 0
tg(B) = корень из 3 / 2 = u;
at^2/ 2 =h / sin(A);
t = корень из (2h / (g(sin(A) - tg(B) * cos(A) * sin(A)))
Ответ: время = 1с

Тело массой m движется по наклонной плоскости, составляющей угол 20 градусов с горизонталью. На отрезке пути, равном 40 см, на него действовала постоянная сила F= 5,66 Н в направлении движения. Изменение кинетической энергии тела на этом отрезке пути равно дельта Wk=5,4 Дж, коэффициент трения - к=0,08, Найти массу тела.

\( mv0^ {2} /2-A=mgh+mv1^ {2}/2 A=kmgcos \alpha h=sin \alpha *L \)
Масса тела приблизительно 1,3 кг.
в основе решения лежит идея:
работа внешних сил (силы трения, силы тяжести и внешней силы) равна изменеию кинетической и потенциальной энергии тела

Тело на наклонной плоскости соединено нитью, перекинутой через неподвижный блок с телом, висящим вертикально. Как решать такие задачи?

1) Выбрать систему координат. Обычно Ох - вдоль наклонной плоскости вниз, ОУ - перпендикулярно наклонной плоскости вверх, А - угол наклона к земле.
2) Расставить действующие силы. Если тело движется равномерно или покоится, то сумма всех сил =0, если движется ускоренно, то сумма всех сил по второму закону Ньютона равна ma.
3) Расписать проекции сил на оси: если соскальзывает, то на Ох ma=mg sinA - F тр, на ОУ N=mg cosA
Для удобного проецирования, нужно выгодно расположить координатные оси. В данном случае они пойдут вдоль направления силы реакции опоры и вдоль силы трения и силы натяжения нити.
Проецируем первое тело на ось Х и получаем сила натяжения нити минус произведение силы тяжести на синус угла альфа. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Вектор силы тяжести к углу альфа считается противоположной стороной следовательно будет синус. При проецировании на ось У наоборот.
(Однако в таких задачах самое главное разобраться с какой-нибудь одной осью, потому что на другой в любом случае угол будет противоположным. Так например если на Х синус, то на У в любом случае будет косинус. )
Ну а со вторым телом все понятно там никаких углов нет, для него даже можно взять отдельную систему координат.

Высота наклонной плоскости 1.2м, а ее длина 3м, какой будет выигрыш?

Тело на наклонной плоскости удерживается силой во сколько раз меньшей чем ее вес, во сколько длина наклонной плоскости будет больше ее высоты
3/1.2= 2,5 раза