Тело движется вниз по наклонной плоскости с углом наклона 45° коэффициент трения равен 0,5 с какой высоты тело начинает движение если в конце пути его скорость равна 10 м/с

Делаем проекции:
\( \displaystyle \left \{ {{Ox: ma = mgsin( \alpha ) - F_{tr}} \atop {Oy: \;\;\;\;\;0 = N - mgcos( \alpha )}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{Ox: ma = mgsin( \alpha ) - \mu N} \atop {Oy: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N = mgcos( \alpha )}} \right. \\ \\ \\ ma = mgsin( \alpha ) - \mu mgcos( \alpha ) \\ \\ a = gsin( \alpha ) - \mu gcos(a) \bigg|_{sin(45^0) = cos(45^0)} = gsin( \alpha )(1 - \mu) \\ \\ a = 9,8* \frac{ \sqrt{2} }{2}(1 - 0,5) = 3,46 \;\;\bigg[ \frac{M}{c^2} \bigg ] \)
\( \displaystyle a = \frac{v^2}{2l} \\ \\ l = \frac{v^2}{2a} = \frac{100}{2*3,46} = 14,45 \;\; M \)
\( \displaystyle sin( \alpha ) = \frac{h}{l} \\ \\ h = sin(45^0)*l = 14,45* \frac{ \sqrt{2} }{2} = 10,22 \;\; M \)
Ответ:
h = 10,22 м (метра)

Тело массой m покоится на наклонной плоскости с углом наклона а. Чему равна сила трения? Изменится ли она и как, если угол наклона увеличить?

На тело, находящееся на наклонной плоскости действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры  N и сила трения F. Сила трения направлена вдоль наклонной плоскости в сторону подъема. Противоположно ей равнодействующая сил тяжести и реакции опоры R=mg+N, модуль которой равен mg·sinα. Так как тело находится в покое, то модули этих сил равны: F=R => F=mg·sinα. 
При увеличении угла α увеличится и его синус, значит, увеличится и сила трения. (В задаче идет речь о силе трения покоя)