Санки соскальзывают с ледяной горки, причем скорость санок увеличивается. Укажите все правильные утверждения:
а) сила тяжести, действующая на санки, направлена вертикально вниз;
б) сила реакции опоры направлена вдоль горки;
в) равнодействующая всех сил, приложенных к санкам, направлена вдоль наклонной плоскости.

Правильные утверждения А, В

Брусок массой m1 = 400 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,9 м без начальной скорости и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 500 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. Ускорение свободного падения g = 10.

По закону сохранения энергии кинетич. Энергия равна потенциальной в начальный момент, то есть m1gh=m1*v²/2   gh=v²/2    v²=2gh
v=√2gh    
v=√20*0.9≈4.24 м/с 
при переходе на горизонтальное движение внешние силы отсутствуют и можно пользоваться законом сохранения количества движения m1v=(m1+m2)v2   v2=m1*v/(m1+m2)  v2=0.4*4.24/(0.4+0.5) = 1.88 м/с   
кинетическая энергия брусков после столкновения (m1+m2)v2²/2=
= 0.9*1.88²/2=1.59 дж

Брусок массой m1=500г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h=0,8м без начальной скорости и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2=300г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. Ускорение свободного падения g=10м/c^2.

Решаем задачу по действиям.
1. Сначала найдём потенциальную энергию первого бруска, пока он ещё не начал движение.
Еп = m1 * g * h = 0,5 * 10 * 0,8 = 4 Дж.
2. По закону сохранения энергии, в момент когда первый брусок уже соскользнул с наклонной плоскости, но ещё не достиг второго бруска, его кинетическая энергия равна потенциальной до начала движения.
Ек1 = m1 * v1^2 / 2 = Еп.
Отсюда можем определить скорость v1 первого бруска до столкновения.
v1^2 = 2 * Ек1 / m1 = 2 * 4 / 0,5 =  16 м2/с2
v1 = корень(v1^2) = корень(16) = 4 м/с.
3. Отсюда узнаём импульс первого бруска до столкновения.
p1 = m1 * v1 = 0,5 * 4 = 2 кг. М/с
4. Поскольку второй брусок до столкновения не двигался, он обладал нулевым импульсом. Р2 = 0.
5. По закону сохранения импульса, находим общий импульс обоих брусков после столкновения.
р = р1 + р2 = р1, и из него скорость брусков после столкновения v
(m1 + m2 ) * v = p1
 v = p1 / (m1 + m2) = 2 / ( 0,5 + 0,3 ) = 2,5 м/с
5. Находим общую кинетическую энергию обоих брусков после столкновения
Е = (m1 + m2 ) * v^2 / 2
Е = (0,5 + 0,3 ) * 2,5^2 / 2 = 0,8 * 6,25 / 2 = 2,5 Дж - это ответ.

Тело соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости длиной 90, составляющей угол 30 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние 40, останавливается, Коэффициент трения на всем пути равен к. Найти коэффициент трения.

В начальный момент тело имеет некоторую энергию. Что же это за энергия? Это потенциальная энергия поднятого на высоту Н тела. А в конце задачи никакой механической энергии нет. Куда же она делась? Она была съедена работой силы трения. Принцип ясен, давайте реализовывать его в формулы, и далее в цифры.
Итак, начальная энергия
Е = m * g * H = m * g * L1 * sin(30) = 1/2 * m * g * L1
(где L1 - длина наклонной плоскости, которая 90)
Работа силы трения на наклонном  (считаем первом) участке:
А1 = m * g * cos(30) * k * L1
Работа силы трения на на горизонтальном участке (втором)
А2 = m * g * k * L2
Собираем всё в кучку, получим
Е = А1 + А2
1/2 * m * g * L1 =  m * g * cos(30) * k * L1 + m * g * k * L2
mg сокращаем, k выносим за скобку
1/2 * L1 = k * ( L1 * cos(30) + L2 )
k = L1  / ( 2 * ( L1 * cos(30) + L2 ))
пробуем подставить цифры:
k = 90 / ( 2 * ( 90 * 0,866 + 40 )) = ...

Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой силой F, направленной перпендикулярно плоскости, нужно держать брусок, чтобы он оставался на ней в покое и не двигался? Масса бруска 0.2 кг, длина наклонной плоскости 1м, высота 0.5м, коэффициент трения скольжения между телами и поверхностью 0.4.

1) определим угол наклонной плоскости через его синус
sinα = h / l = 0,5 / 1 = 0,5
значит, угол α = 30°
соответственно, cosα = √3 / 2 ≈ 0,866
2) по 1 закону Ньютона в векторном виде имеем:
Fтр + N + mg + Fтяг = 0, Fтяг - искомая
спроецируем вектора на оси OY и OX
OY: N - Fтяг - mg cosα = 0 => N = Fтяг + mg cosα
OX: u Fтяг + u mg cosα - mg sinα = 0 =>
Fтяг = mg (sinα - u cosα) / u,
Fтяг = 2 (0,5 - 0,4 * 0,866) / 0,4,
Fтяг = 0,768 H