Определите реакцию опоры, если тело покоится на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 300. Масса тела 150 грамм

На тело действуют 2 силы. Силы реакция опоры и сила тяжести
проведем ось Оу параллельную и сонаправленную, направлению силы реакции опоры
Рассмотрим проекции эти сил на ось Оу
N-mg*cosa=0(т. К тело в покое)
Откуда N=mg*cosa
N=0,15*10*cos30
N=1,5*1,73/2
N=1,3 H
Ответ 1,3 H

Тело равномерно соскальзывает по наклонной плоскости. Коэффициент трения о плоскость равен 0,7. Угол наклона плоскости составляет...?

Обозначим угол наклона как x.
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)

Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным μ, определите расстояние S, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.

Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож. Направлении и у-в отриц. Направлении), норм. Реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл. Поверхности вверх, т.е. В полож. Направлении оси у), трения (направлена в отриц. Направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. Ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=\sqrt(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости, получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь ось х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону Нюьтона, учитывая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда : а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.

Вдоль наклонной плоскости с углом при основании 30 скользят два тела, скреплённые друг с другом пружиной с коэффициентом жёсткости 100 Н/м. Коэффициент трения верхнего тела, массой 4 кг, о поверхность равен 0,5, а для нижнего, массой 7 кг, равен 0,2. На сколько будет растянута пружина при движении тел?

На верхнее тело действует сталкивающая сила Fcв=4*g*sin(30)=2*g=19,62Н и сила трения Fтв=0,5*4*g*cos(30)=17Н. Равнодействующая направлена в сторону Fсв и равна 19,62-17=2,62Н.
На нижнее тело действует сталкивающая сила
Fсн=7*g*sin(30)= 3,5*g=34,34Н и сила трения Fтн=0,2*7*g*cos(30)=29,73Н.
Результирующая сила направлена в сторону Fсн и равна 34,34-29,72=4,62Н. Разность Fсн-Fсв=2Н и есть та сила, которая растягивает пружину, удлинение которой равно 2/100=0,02 м

Тело скользит с наклонной плоскости высотой h = 10м и углом наклона а = 45° к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. При постоянном коэффициенте трения ц = 0,1 на всем пути (рис. ). Определить расстояние S, которое пройдет тело до полной остановки. Дано: h = 10 м; а = 45°; ц = 0,1. Определить: S.

Расположим ось x вниз по плоскости, тогда:
    x: -Fтр. +mg*sinα = ma ⇒ a = μmg+mg*sinα/m = g(μ+sinα)
Длина наклонной: l = h/sinα
    v²-v0² =2aS ⇒ v²=2g(μ+sinα)*h/sinα (v0 на горизонтальной)
Затем тело соскользнуло с наклонной плоскости:
    Fтр. = ma ⇒ a = μg
    v0² = 2aS = 2μgS ⇒ S = v0² / 2μg 
                                      S = 2g*(μ+sinα)*h/ sinα*2μg =
                                         = 10м/с²*2*0,8*10м/ 0,7*2*0,1*10м/с² = 114,2 м