С вершины наклонной плоскости начинает скользить тело без начальной скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30°, а её длина равна 12 м. Коэффициент трения 0,15. Сколько времени продолжается движение тела по наклонной плоскости?

\( t^2 = \dfrac{2l}{a} \), где \( a \) — ускорение тела.
Из динамики это самое ускорение легко находится:
\( ma = mg \sin \alpha - F_{T} = mg \sin \alpha - \mu N = mg(\sin \alpha - \mu \cos \alpha) \)
\( a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha) \)
(легко проверить, что \( \mathrm{tg} \: \alpha \gt \mu \))
Подставляем, получаем
\( t = \sqrt{\dfrac{2l}{g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 12}{10 \cdot \left(0{,}5 - 0{,}15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)}} \approx \sqrt{6{,}4} \approx 2{,}53 \) (с)
ответ: 2,53 с

На наклонную плоскость длиной 5 м и высотой 3 м положили груз 750 Н. Найти силу, скатывающую груз по наклонной плоскости и силу давления.

L=5m            формула                                 750×3÷5=90Н
h-3m            1- формула вниз вниз в фото 
Ft=750H        чтобы найти F вниз в фото
                     потом вычисление 
F-                  открой фото посмотри формулу

Тело падает вертикально вниз с высоты h=10 км на наклонную плоскость, составляющую угол a=45°с горизонтом, и упруго отражается. Модуль изменения импульса тела при этом дельта p=4,5 кг*м/с. Определите массу тела.

Скорость тела при падении равна:
\( h=\frac{v^2}{2g}\\v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*10*9,8}=14(m/s) \)
Так как тело отражается от плоскости, составляющей с горизонтом 45 градусов, то тело меняет направление скорости на угол, равный 90 градусов. По теореме Пифагора, модуль изменения импульса равен
\( \sqrt{(mv)^2+(mv)^2}=4,5\\m*14*\sqrt2=4,5\\m=0,227(kg) \)

Брусок скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30. Какое расстояние пройдет брусок за 2 с, начав движение из состояния покоя
Коэффициент трения скольжения между наклонной плоскостью и бруском 0.4

Дано:
α=30°
t=2c
μ=0,4
S-
Decision:
S=at^2/2
a=?
Найдём его из формулы второго закона Ньютона:
F=ma
Спроецируем на ось ОХ
ОХ:mgsinα-Fтр=ma
Fтр=μN
Тогда
mgsinα-μN=ma
Найдём N-
Для этого спроецируем на ось ОУ
OY:0=N-mgcosα
N=mgcosα
Следовательно
mgsinα-μmgcosα=ma
m(gsinα-μgcosα)=ma
m=m-Следовательно сократятся.
gsinα-μgcosα=a
Упростим:
g(sinα-μcosα)=a
Подставим в изначальную формулу пути
S=at^2/2=g(sinα-μcosα)t^2/2
S=10(sin30°-0,4*cos30°)*2^2/2
S=10(1/2-0,4* √3/2)*4/2
S~3,071м
Ответ:3,071

Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной поверхности с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Найдем импульс первого бруска в момент столкновения
Wk = Wp 
mV^2/2 = mgh
m^2V^2/2m = mgh
p^2/2m = mgh
p^2 = 2m^2gh
p1 =\( \sqrt{2m1^2gh} = \sqrt{2*0.8*10} *0.5 = 2 \) кг*м/с
p1 = (m1+m2)V
V - скорость после неупрогого соударения.  
2 = (0.5+0.3)*V
2/0.8 = V
V = 2.5 м/с
изменение импульса и кин. Энергии:
p = p1 - p2
p2 = m1*V
p = 2 - 0.5*2.5 = 0.75 кг*м/с
Wk = Wk1 - Wk2 
Wk1 = p^2/2m1
Wk2 = m1*V^2/2
Wk = p^2/2*m1 - m1*V^2/2 = 2.4375 Дж