С наклонной плоскости угол наклона которой 45 градусов, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов.

m2*g*sin(a)-b*x-k2*m2*s*cos(a)=m2*a; b*x+m1*g*sin(a)-k1*m1*g*cos(a)=m1*a; a=(m2*g*sin(a)-k2*m2*s*cos(a)+m1*g*sin(a)-k1*m1*g*cos(a))/(m2+m1); 
b*x=(m1*((m2*g*sin(a)-k2*m2*s*cos(a)+m1*g*sin(a)-k1*m1*g*cos(a))/(m2+m1))-m1*g*sin(a)+k1*m1*g*cos(a))/b; m1=1; m2=2; b=100; k1=0,2; k2=0,5; a=45; Формула для расчета написана! Надо ее упростить и подставить значения

На наклонной плоскости стоит кубик. Каким должен быть угол α в основании наклонной плоскости, чтобы кубик не покатился?

Кубик не опрокинется, пока линия действия силы тяжести не пересечет нижнюю грань, т.е. расположится вдоль диагонали кубика. Диагональ проходит под углом 45 градусов. Следовательно при углах наклонной плоскости меньше 45 градусов кубик не опрокинется.

Докажите, что при подъеме груза по наклонной плоскости длиной L на высоту h без трения выигрыш в силе равен отношению L/h

Так как энергия тратится только на подъем груза (а не на тепло, вызываемое силой трения), то вследствие \( E_{pot1} = E_{pot2} \), где индексом 1 отметим значения для подъема без наклонной плоскости, а индексом 2 - с наклонной плоскостью, в обоих случаях тратится одинаковое кол-во энергии. Так как энергия равна интегралу силы по расстоянию, то \( E_{pot1} = F_{1}h \), а \( E_{pot2} = F_{2}L \).
Тогда \( F_{1}h=F_{2}L \Rightarrow \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{L}{h} \), то есть во сколько раз L длиннее, чем h, во столько же раз F2 меньше, чем F1.

Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которойa=30°. В некоторой точке В скорость тела v₁=0,14 м\с, а в точке С, которая находится ниже точки В, скорость телаv₂=2,57 м/с. Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,1. Найти промежуток времени движения тела из точки В
в точку С.

Дано:         Решение:
α=30;                         Fт=mg*sinα;
V1=0,14;                   Fтр=uN; N=mgcosα;
V2=2,57;                   По Ньютону:
u=0,1;                        Fт-Fтр=ma; a=(mgsinα-umgcosα)/m;
t-                              v1+at=v2;
                                  t=(v2-v1)/a=(v2-v1)/g(sinα-ucosα)=(2,57-0,14)/10*(0,5-                                                                                        0,1*√3/2)=0,58=0,6 с;
                                  Ответ:0,6 секунд.
     

По желобу, имеющему форму наклонной плоскости, переходящей в "мёртвую петлю" радиусом 50 см, движется без трения небольшое тело, стартующее без начальной скорости с высоты, равной удовоенному радиусу петли. На какой высоте от основания наклонной плоскости тело оторвётся от желоба?

Допустим, для того, чтобы оторваться от желоба данному телу нужно будет достичь верхней точки мертвой петли, тогда центростремительное ускорение будет направлено вниз.
Тело оторвется от желоба тогда, когда сила, действующая с его стороны на поверхность желоба, будет равной нулю. То есть, тогда, когда вес тела будет равным нулю.  
По второму закону Ньютона в векторном виде имеем: mg + N = ma
В проекции на ось OY: mg + N = ma, откуда N = m (a - g)
Отметим, что по 3 закону Ньютона |N|=|p|
Из найденной формулы следует, что p = 0 тогда, когда a (центростремительное ускорение) = g
Теперь запишем закон сохранения энергии:
\( mg2R=mgh+ \frac{mvв}{2} \\ \\ 2gR= \frac{2gh+gR}{2} \\ \\ 2gh+gR=4gR \\ \\ h= \frac{4R-R}{2}=1,5R=1,5*0,5=0,75 \) 
Скорость тела в ходе преобразований была выражена через центростремительное ускорение.