С наклонной плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом, соскальзывает треугольный клин, верхняя грань которого горизонтальна. Коэффициент трения между клином и наклонной плоскостью равен 1. На клине покоится брусок массой 4 кг. Найти силу трения, действующую на брусок.

Ускорение клина на наклонной плоскости
a=g*(sin(alpha)-мю*cos(alpha)
система отсчета  "на клине" - ускоренная,
нужно учитывать силу инерции, нправленную противоположно ускорению (под углом alpha к горизонту)
тело на клине неподвижно
m*0=mg+N+Fтр+Fинерции (вектрная запись)
в проекции на горизонталь
0=0+0+Fтр-m*a*cos(alpha) (здесь и далее скалярная запись)
Fтр = m*a*cos(alpha)=m*(g*(sin(alpha)-мю*cos(alpha))*cos(alpha)=4*(10*(корень(3)/2-1*1/2)*(1/2) H=10*(корень(3)-1) H= 7,320508076 H ~ 7,3 Н

Санки массой M съезжают с гладкой наклонной плоскости, высотой h. После чего они продолжают движение по горизонтальной плоскости и, спустя некоторое время, останавливаются. Как при этом изменилась их полная энергия?

Когда санки скатываются по гладкой поверхности потенциальная энергия санок переходит в кинетическую энергию (горка гладкая потерь энергии нет), на горизонтальной поверхности трение есть и здесь сила трения совершает отрицательную работу до тех пор пока кинетическая энергия не станет равна нулю. Понятно, что механическая энергия не сохраняется, а вот полная энергия сохраняется, так как при трении выделяется тепло. В замкнутой системе полная энергия есть величина постоянная.

Тело начинает падать с высоты 5 м на наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол = 45 градусов. Найти расстояние между 1-ым и 2-ым ударами о плоскость.

Тело упало с высоты, приобрело скорость, ударилось и отлетело горизонтально с той же скоростью, величина скорости из закона сохр энергии
mgh=mv^2/2 значит v=корень(2gh)
теперь в горизонтальном направлении движение равномерное, в вертикальном - равноускоренное
х=v*t=L/корень(2)
y=gt^2/2=L/корень(2)
**************
v=корень(2gh)
v*t=L/корень(2)
gt^2/2=L/корень(2)
************
v=корень(2gh)
v*t=L/корень(2)
gt^2/2=v*t
************
t=2v/g=2корень(2gh)/g = 2корень(2h/g)
v=корень(2gh)
L=корень(2)*v*t=корень(2)*корень(2gh)*2корень(2h/g)=4*h*корень(2)=4*5*корень(2) м = 28,28427 м ~ 28,3 м

Тело наклонной плоскости находится в покое. Сила реакции опоры на тело 2Н. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость 0, 4. Вычислите силу тяжести, действующую на тело
а)2, 56Н б)2Н в) 2, 4Н г) 1, 6Н

 Эта задача специально составлена чтобы задурить учеников. Много лишних данных  но нет угла. А без угла не решить
N = mg * соsa
m*g = N/cosa
Мне кажется, что 2Н, поскольку сила реакции опоры равна силе тяжести объекта давящего на поверхность. Сила трения будет равна 0.8Н по формуле Fтр=uN
где u-коэффициент трения, а N-сила реакции опоры

За какое время тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой h, наклонённой под углом "альфа" к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона "бета" оно движется равномерно?

На тело действовали две силы:
- проекция силы веса параллельно направлению скольжения
Pх=m*g*sin(бета)
- проекция силы веса перпендикулярно направлению скольжения (реакция опоры)
N=m*g*cos(бета)
и сила трения
Fтр=kтр* N= kтр*m*g*cos(бета)
Если тело двигалось по наклонной поверхности, значит, равнодействующая на него сил равна 0.
Px=Fтр.    m*g*sin(бета)= kтр*m*g*cos(бета)
Отсюда можно получить коэффициент трения
kтр= m*g*sin(бета)/(*m*g*cos(бета)=tg(бета)
 Точно такие же соотношения сил в случае угла альфа.
Однако есть определенное отличие:
Если альфа< бета, то тело вообще не сдвинется с места, потому что сила трения будет больше. Если проекция силы веса параллельно направлению скольжения будет больше силы трения, то тело будет двигаться равноускоренно, с ускорением, определяемым по второму закону Ньютона.
m*a= Px-Fтр
a= (Px-Fтр)/m = (m*g*sin(альфа) - kтр*m*g*cos(альфа)/m=g*( sin(альфа)- tg(бета)* cos(альфа)
 Длина наклонной поверхности S=h/ sin(альфа)  и поскольку S=a*t^2/2, время движения тела
t=sqrt(2*s/a)= sqrt(2* h/ sin(альфа)/( g*( sin(альфа)- tg(бета)* cos(альфа)