Брусок массой m=0,2 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=30º к горизонту. Коэффициент трения между поверхностями бруска и плоскости равен μ=0,6. Чему равна сила трения?

 Брусок массой m=0,2 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=30º к гори-
зонту. Коэффициент трения между поверхностями бруска и плоскости равен μ=0,6. Чему равна сила
Так как брусок покоится то на него действуют три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения покоя
Fтр + mg +N = 0  ( не забудьте поставить векторы)
OX:
mg*sina = Fтр
Fтр =m*g*sina=0,2*10*0,5=1 Н - отвтет

За какой промежуток времени шайба соскользнет с наклонной плоскости высотой h=2.5 м и углом наклона к горизонту α=60 градусов, если по наклонной плоскости из такого же материала, угол наклона которого β=30 градусов, она движется вниз равномерно?

Если по наклонной плоскости из такого же материала, угол наклона которого β=30 градусов, она движется вниз равномерно, то составляющая силы тяжести равна силе трения:
mgμcosα = mgsinα
μcosα = sin 30° = 1/2. Отсюда μ=(1/2) / cos 30° = 1*2 / 2*√3 = 1/√3
При движении под углом 60° ускорение a = g(sinα-μcosα) =
=9,81(√3/2-(1/√3)*(1/2)) = 5,663806 м/с².
Длина пути S=H/sin 60° = 2.5*2 / √3 = 2,886751 м
Время при равноускоренном движении равно:
t = √(2S/a) = √((2* 2,886751) / 5,663806 ) = 1,009638 c.

Определяем коэфициент трения, который равен в общем случае
k=tg(A).
При наклоне 30°
k=tg(30°)
k=0.577
Определяем силу трения при 60°
Fтр=k·m·g·cos(60°)  
определяем тангенциальную силу
Fтан=m·g·sin(60°)
результирующая сила будет
F= Fтан-Fтр
F=m·g·(sin(60°)-k·cos(60°))
 Под действием этой силы тело будет двигаться с ускорением
a=F/m
a=g·(sin(60°)-k·cos(60°))
a=5.77 м/с²  
Шайба пройдет расстояние
h=a·t²/2
t=sqrt(2·h/( g·(sin(60°)-k·cos(60°))))
 t=0.93 c
Пример решения в Excel в прикрепленном файле

Брусок, находящийся на шероховатой наклонной плоскости, остается в покое, пока угол наклона плоскости не превышает 30°. Из этого следует, что: ...?

При движении бруска по наклонной плоскости соответствии со 2-м законом Ньютона: 
mg+N+Fтр=ma

 В проекциях на x и y получаем:
 mgsinα – Fтр = ma
 N – mgcosα = 0  ->  N= mgcosα
 Fтр = µN = µmgcosα
тогда     mgsinα - µmgcosα = ma
При равномерном скольжении бруска по наклонной плоскости а = 0.
Тогда    mgsinα - µmgcosα = 0
               mgsinα = µmgcosα 
µ=sina/cosa=tga
то есть коэфициент трения покоя (cкольжения) равен тангенсу угла наклона
то есть  µ=tg30=1/√3

Во сколько раз выигрывают в силе с помощью наклонной плоскости. Как это зависит от её размера?

Если Fтр=0 то
F1*L = F2*h
F2/F1=L/h
L- длина наклонной плоскости
h - высота наклонной плоскости
Наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько длина наклонной плоскости больше высоты плоскости

Тело падает вертикально вниз с высоты h=10км на наклонную плоскость, составляющую угол a=45°с горизонтом, и упруго отражается. Модуль изменения импульса тела при этом дельта p=4,5 кг*м/с. Определите массу тела

Силы, действующие на тело:  сила нормальной реакции опоры – направленная вверх перпендикулярно плоскости, сила тяжести –  направленная вертикально вниз и сила трения –  направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости (см. Рис. ) 
Систему координат х и у, выберем так, чтобы  ось х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Записываем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.  
x:    –Fтр + mg∙sinα = ma;y:      N –  mg∙cosα = 0; сила трения скольжения:Fтр = μ∙N; 
– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа;  
 – μ∙g∙cosα + g∙sinα = а;μ= (g∙sinα – а)/ (g∙cosα).
Ускорение, с которым движется брусок входит в уравнение зависимости пути от времени: 
  S = a⋅t2/2,    по условию: S = С⋅t2, получаем:  a⋅t2/2 = С⋅t2,  a = 2∙С. Ответ:  μ= (g∙sinα – 2∙С)/ (g∙cosα).
« Последнее редактирование: 05 Апрель 2011, 10:35 от Kivir »